Bonsoir à tous,
j'ai cet exercice à faire, je vais recopier l'ennoncé cepedant, je suis perdue.
Une suite (Un) définie sur est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 losqu'il existe deux réels a et b avec b non nul tel que, pour tout entier n, Un+2 = aUn+1 + bUn.
Pour une telle suite, on appelle (E) : r^2 = ar+b l'équation caractéristique associée.
Dans la suite, (Un) désignera une suite récurrente linéaire d'ordre 2 de premiers termes U0 et U1.
On suppose dans cette partie que l'équation (E) admet 2 solutions réelles distinctes r1 et r2.
On va montrer que, pour une telle suite, il existe 2 uniques nombres réels et tels que, pour tout n ,
Un = R1^n + r2^n.
1) On suppose que, pour tout n , Un= r1^n + r2^n. Calculer et en fonction de U0, U1, r1 et r2.
Merci d'avance
Clemence
salut
il te suffit d'écrire ce que tu obtiens en prenant n = 0 et n = 1 dans l'expression de u_n ... et de résoudre le système ...
Bonjour
petit dépannage en passant
clemence1, sur ton message de 22:15
que vaut r1^0 ? et r2^0 ?
remplace
tu obtiens donc u0=
ensuite sur 23:53
tu as oublié de dire que c'était égal à u1
donc tu obtiens u1 =
n'oublie pas qu'on te dit que u0 et u1 sont connus
tu as alors un système de deux équations à deux inconnues qui sont et tout simplement que tu vas déterminer en fonction de U0, U1, r1 et r2.
à toi
je note u et v les deux premières valeurs de la suite ...
je note r et s les deux racines distinctes de l'équation caractéristiques
je note p et q les deux coefficients à déterminer
donc
donc
tu es donc amenée à résoudre le système d'inconnues p et q
par exemple dans la première tu écris q = u - p et tu remplaces dans la deuxième pour obtenir une équation d'inconnue p : tu exprimes donc p en fonction r, s, u et v
...
Bonjour,
As-tu complété les égalités de malou ?
u0 = ...
u1 = ...
Donne tes réponses, en écrivant les égalités en entier (pas comme dans ton message de 23h53).
Les lettres et sont pénibles à écrire. Tu peux les remplacer par x et y si ça t'arrange.
Mais il ne faudra pas oublier de recopier avec et quand tu mettras au propre sur une feuille.
oui ... avec tout ce qu'a dit malou je pense qu'elle est bloquée à cause de toutes ces lettres et la résolution d'un tel système ...
alors vu le temps passé j'ai donné un sérieux coup de pouce !!
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