bonjour!!
un petit exos ou je sèche un tantinet!!
on pose Sn=n! et Tn = 2^n-1
démontrer que pour tout entier naturel n non nul, n!>ou egal 2^n-1
pour l'instant je trouve que l'égalité est vraie au rang 1
mais c'est pour le passage du rang n au rang n+1
j'ai fait cela:
Sn+1=1*2*...*n*(n+1)
Tn+1=2ⁿ
Sn+1=Sn*(n+1)
    =2^n-1*(n+1)

voila merci d'avance!!

*** message déplacé ***

PAS DE MULTI-POST !!!!

Bonjour,

euh excuse moi mais est-tu sûr d'avoir besoin du raisonnement par récurrence pour démontrer ta propriété.

En effet fixons n un entier supérieur ou égal à 4

n!=2.3.4.....n=2n([k=3;k=n-1]k)

or ([k=3;k=n-1]k) est un entier supérieur ou égal 3 donc n!>2n(2n-1)

donc pour n4 SnTn

ce raisonnement étant valable pour tout entier supérieur ou égal à 4 on en déduit que :
pour tout entier n supérieur ou égal à 4 SnTn

Reste à vérifier à la main que cela marche pour n=1;2 et 3 pour montrer que cette propriété est vrai pour tout n.

Si tu ne veux pas suivre cette voie, T_n+1=2(n+1)-1=2n+1

Salut

bon ben on oublie mon poste puisque Tn a changé de forme

Salut

spristi! oui je suis désolée je n'avais pas vu que je n'étais pas sur de l'avoir déjà en voyer!!
mille excuses!!!!!

Rebonjour,

Avec la nouvelle forme de Tn tu n'a toujours pas besoin de la récurrence en effet :

Fixons n entier naturel

n!=n.(n-1)....4.3.2
or les (n-1)termes du produit composant n!sont minorés par 2 donc n! est minoré par les (n-1) produits de facteurs 2 c'est à dire 2^n-1.

Ce raisonnement étant valable pour tout n fixé dans N il est vrai quelque soit n dans N.

Salut