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suites et récurrence
bonjour à tous! comment ca va? moi, je suis embétée avec un exo sur les suites, sacrées suites.
voilà, mon problème : j'ai fait l'exo entier sauf une question sur laquelle je bloque!
je vai donc vous donner toutes les données dont on dispose a ce niveau de l'exo pour que vous m'aidiez si c'est possible
alors on a U0=a (où a est un réel compris entre 0 et 1)
Un+1=Un(2-Un)
on suppose que a=1/8
Vn=1-Un
on a demontré au préalable que Vn+1=(Vn) carré
la question est : en déduire par recurrence l'expression de Vn en fonction de n
(selon moi cela doit etre un multiple de 7/8 [puisque V0=1-(1/8)=7/8] mais je n'arrive pas à le demontrer pour le reste)
merci a tous de votre précieuse aide
emma
Je pense que tu auras:
Vn = (7/8)^2n
En effet, V0 = 7/8
V1 = 1 - U1 = 1 - U0(2-U0) = 1 - 1/8 (2 - 1/8) = 1 - 1/8 (15/8) = 49/64 = (7/8)²
Ensuite, tu fais ta récurrence.
Tu supposes que
Vn = (7/8)^2n
Alors, comme Vn+1 = (Vn)²:
Vn+1 = ((7/8)^2n)² = (7/8)^(2n+2) = (7/8)^2(n+1). Ca marche!!!
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