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suites et recurrence

Posté par aurelie (invité) 28-09-03 à 09:41

     salut a tous, j'ai 1 petit probleme sur cet exo, j'espere
que quelqu'un pourra m'aider.
    Nous avon la suite (Un) definie par Un=1/1+1/2+1/3+....+1/n
  1)nous devons calculer Un-Un-1 pour n=1,2,...16
j'ai donc calculer (1/1+1/2+....+1/16)-(1/1+1/2+....+1/15)
je trouve 0.0625
   2)nous devons etudier le sens de variation de Un
j'ai trouvé que Un etait croissante car Un-Un-1 est egale a 1 nombre positif
    3)nous devons montrer que pour tout entier naturel n different
de 0 et 1, nous avons Un au carré strictement superieur a 1/2+Un
je suis arrivé a le demontrer mais je suis partie de l'inegalité
de l'enoncé et d'apres le prof ce raisonnement n'est
pa rigoureux, il faut arrivé a l'inegalité posé, par un raisonnement.
la je suis perdue.
     4)il faut demontrer par recurrence sur p, que pour tout entier
naturel p, il existe un entier naturel n tel que Un soit superieur
a p.
Etant donné que p n'a pa de valeur, je ne vois pa commen faire.
      5)en deduire la limite de Un quand n tend vers +infini

il me faudrai des pistes pour le 3) et 4), le 5) se deduira de c 2 question
je pense.
        
                                      merci d'avance
                            bon dimanche a tous
                                             bisous





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