Bonjour, j'ai un DM de maths à faire et je bloque sur une question...
Voici l'énoncé :
Soit la suite (U_n) définie par U₀=0 et, pour tout n de , U_n+1=8/(6-U_n). On admet que la suite est bien définie.
1. Démontrer que pour tout n de , 0U_n2.
2.a. Démontrer que, pour tout n de [/, U_n+1-U_n=((U_n-2)(U_n-4))/(6-U_n).
b. En déduire le sens de variation de la suite (U_n)

J'ai réussi à démontrer par récurrence pour la première question, mais concernant la deuxième, je bloque...
Voici mon raisonnement pour la 2.a.:
On nomme P(n): "U_n+1-U_n=((U_n-2)(U_n-4))/(6-U_n)"
U₀=0
U₁=8/(6-0)=4/3
4/3-0=4/3
((0-2)(0-4))/(6-0)=4/3
Donc U₁-U₀=((U₀-2)(U₀-4))/(6-U₀)
Ainsi P(0) est vraie
On montre l'implication P(n)P(n+1)
Soit n, on suppose que:
U_n+1-U_n=((U_n-2)(U_n-4))/(6-U_n)
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U_n+2-U_n+1=((U_n+1-2)(U_n+1-4))/(6-U_n+1)

Je n'arrive pas à trouver la suite de calcul qui me permettrait d'arriver à la fin... Je me demande même si j'ai bien utilisé la bonne méthode...
Merci de votre aide très importante,
Antoine