bonjour,
j'initie une récurrence pour prouver B)
u3 =8/6 = 0.75  < 1 = 1/2^{3-3}

d'après 1)  u4 < (1/2)u3 < 1/2 = 1/2^{4-3}

utilise la relation du A) et par récurrence pouve B)


K.

bonjour,

d'abord merci !
pour la B) j'ai trouvé
u3 = 4/3  = u3*(1/2)^0 donc pour n=3 la relation est verifiee
u4= 2/3 = (1/2)u3 = u3 (1/2)^{4-3}
donc pour n=4, 0 < u4 < u3*1/2
donc par recurrence pour n>=3 0<Un<(1/2)^n-3
est-ce correcte?
en fait j'ai beaucoup de mal avec la redaction. est-ce juste ma redaction pour le A ??

merci beaucoup de m'aider

problème de rédaction.

pour n=3 et 4 , la relation est vraie. (initialisation)

supposons que cette relation est vraie jusqu'au rang p
soit 0<Up<(1/2)^{p-3}                   ( Hypothèse)

or Up+1 < 1/2 Up d'après le résultat du A

donc Up+1 < 1/2 Up < 1/2 (1/2)^{p-3} < (1/2)^{p+1-3}     ( Vrai rang p => Vrai rang p+1)

la récurrence a donc montré que si la relation est vraie au rang p cela entraîne que la relation est encore vraie au rang p+1.



K.

salut K,
merci beaucoup pour ton aide

juste une derniere question.. n'aurais tu pas oublié les u3 dans les relations ??
sinon maintenant je comprends mieux comment rediger. merci de m'avoir aidé!!