Bonjour

Que proposez-vous ? Que donnent les premiers éléments de la suite ?

les premiers résultats de la suite donnent :
u(1)=2
u(2)=7
u(3)=14
u(4)=23
u(5)=34
u(6)=47
u(7)=62
u(8)=79
u(9)=98

Je pense qu'il faut changer la formule de la suite de façon à ce qu'elle soit arithmétique ou géométrique, mais je n'y arrive pas

Vous n'aurez pas une suite géométrique ou arithmétique

On peut remarquer  que la différence entre chaque terme de la deuxième génération est constante et est égale à 2

u_0=-1 u_1=2 différence 3

u_2=7 différence  7-2=5 et la différence entre 5 et  3  est 2


Vous pouvez constater le même résultat  sur tous les éléments de la suite que vous avez écrits.

La suite est donc de la forme

en utilisant deux  résultats  déterminez et

super merci pour votre aide !
Je trouve donc que u(n)=n²+2n-1

OK ta conjecture est bonne mais reste à la démontrer par récurrence.

Si j'ai bien compris, ma récurrence commence comme ça :
initialisation : pour n=0
u(0)=0²+2*0-1
L'égalité est vraie pour n=0

Pour l'hérédité, je sais que u(k)=k²+2k-1et je veux montrer que u(k+1)=(k+1)²+2(k+1)-1 ??

j'ai compris !
pour l'hérédité:

on sait que u(k)=k²+2k-1et je veux montrer que u(k+1)=(k+1)²+2(k+1)-1.

u(k+1) = k²+2k+1+2k+2-1 selon la propriété de (a+b)²=a²+2ab+b²
u(k)+2k+3 = k²+4k+2
u(k) = k²+2k-1
(j'ai mieux développer dans mon cahier mais c'est long de tout écrire sur un petit ordinateur en tout les cas merci pour votre aide !)

oui mais ton déroulement n'est pas complètement clair,
ton hypothèse c'est u(k)=k²+2k-1

u(k+1)= u(k)+2k+3 = k²+2k-1+ 2k+3= k²+4k+2
et comme par ailleurs si on développe (k+1)²+2(k+1)-1 = k²+4k+2
on en déduit que u(k+1)= (k+1)²+2(k+1)-1 et donc que la formule est encore vraie pour k+1