Bonjour,
Je viens de recevoir un devoir maison a faire sur les suites et récurrences.
Il y avait 3exercices en tous. Les 2premiers exercices m'ont
posés aucun problème mais je "flenche" sur le dernier!
Voici l'énoncé:
On définit la suite (Un) n supérieur ou égal a 0 par son premier terme
U0=3 et par la relation:
U(n+1)= Un + 2* (-1/10)puissance (n+1)  Il n'y a que la terme entre
parenthèse a la puissance.

1) calculer les premiers termes de la suite et énoncer une conjecture
sur l'écriture décimale des termes de la suite (Un) en distinguant
les cas n pari et n impair

alors là, donc je trouve U1=U0 + 2 * (-1/10) puissance 1
                           =3 - 2/10
                           = 2.8
U2= U1 + 2 * (-1/10) puissance 2
   =3 - 2/10 + 2/10²
   =2.82

  U3= U2 + 2 * (-1/10) puissance3
    =3 - 2/10 +  2/10² + 2/10puissance3
    =2.818
Je procède de meme pour U4=2.8182 .... ....
Donc Un pair= 3 - 2/10 + 2/10²- 2/10puissance3+...+2/10puissance n
Un pair= U(n-1) + 2/10puissance n  

Et Un impair= 3 - 2/10 + 2/10² -...-2/10puissance n
Unimpair= U(n-1) - 2/10puissance n

J'espère que vous me comrpendrez dans mon raisonnement... dont je ne suis
pas sur.

2) Pour tout entier n, écrire Un sous la forme de la somme du nombre
1 et d'une autre expression Sn, que l'on détaillera. On
reconnaitra dans cette autre expression Sn la somme des (n+1) premiers
termes dune suite géométrique dont on précisera le premier terme
et la raison.

Donc je trouve Un = 1 + Sn (d'après l'énoncé)
Un= 1 +(2 - 2/10 + 2/10²... et là je bloque....

donc je ne peux pas continuer la question 3)
Montrer que Un= 1 + 20/11 facteur de (1 - (-1/10)puissance (n+1) ). Calculer
la limite l de la suite (Un). On trouvera un nombre rationnel. Calculer
une valeur approchée de ce nombre, et vérifier que son écriture décimale
est bien celle qui est attendue.
Là je ne vois pas qu'elle nombre on attend...

Merci et j'espère avoir été claire dans mes explications.. mais je
pense pas trop que mes solutions du 1) soit juste!!