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Suites géométriques

Posté par Accacia (invité) 21-01-05 à 15:56

Bonjour tout le monde,

Je bloque sur un devoir de maths (BTS info) la question est la suivante:
Déterminer les deux suites géométriques (a n) et (b n) de premiers termes respectifs a1 = b1 = 1, de raison non nulle, qui vérifient :
u (n+2) = u (n+1) + u (n)
On notera r et s ( r<0<s) leur raison respective.

Voilà, j'ai bien relu mon cours plusieurs fois et j'ai fais des exercices sur le sujet mais là je ne vois vraiment pas.

Par avance, merci pour votre aide.

Posté par
JJa
re : Suites géométriques 21-01-05 à 16:57

Les suites de Lucas et de Fibonacci peuvent donner des idées ...
http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html

Posté par miquelon (invité)re : Suites géométriques 21-01-05 à 16:58

Bonjour,

Je considère q la raison inconnue.

1) On sait que :
-> u(n+1) = u(n)*q
-> u(n+2) = u(n)*q²

2) Vous remplacez u(n+1) et u(n+2) par u(n)*q et u(n)*q² dans votre équation u (n+2) = u (n+1) + u (n).

3) Comme u(n) est différent de zéro (le premier terme est 1 et la raison est non nulle), vous obtenez une équation du second degré dont l'inconnue est q.
Cela vous donnera les deux solutions possibles.

Je vous laisse faire.

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Suites géométriques 21-01-05 à 16:58

Bonjour,

On a donc :
\large\{{a_n=r^n\\b_n=s^n

Il faut que :
\large\{{a_{n+2}=a_{n+1}+a_n \forall n\in\mathbb{N}\\b_{n+2}=b_{n+1}+b_n \forall n\in\mathbb{N}

Trouvons les suites géométriques de raison q tels que :
\large q^{n+2}=q^{n+1}+q^n
\large q^{n+2}-q^{n+1}-q^n=0
\large q^n(q^2-q-1)=0

Or q^n est toujours différent de 0

Donc résoudre : \large q^n(q^2-q-1)=0 revient à résoudre : \large q^2-q-1=0
Ce qui donne \large q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}ou\large q=\frac{1-+\sqrt{5}}{2}

Il te faut maintenant juste constater que :
\large \{{\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le 0\\\frac{1-+\sqrt{5}}{2}\ge 0

Je te laisse conclure...

A plus

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Suites géométriques 21-01-05 à 16:58

Clemclem dit le retardataire

A plus

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Suites géométriques 21-01-05 à 17:06

Petit beug de latex je voulais marquer :

\large%20\{{\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le%200\\\frac{1+\sqrt{5}}{2}\ge%200

Et non pas :

\large%20\{{\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le%200\\\frac{1-+\sqrt{5}}{2}\ge%200

Désolé :embarass:

Si tu veux plus d'expliquations n'hésite pas.

A plus

Posté par miquelon (invité)re : Suites géométriques 21-01-05 à 17:10

le latex, c'est trop long à taper

mais ne le dites pas à Nightmare

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Suites géométriques 21-01-05 à 17:14

miquelon c'est peut-être long mais je trouve qu'esthétiquement c'est plus jolie.Et je trouve ca plus compréhensible (mais cet avis n'engage que moi)

A plus

Posté par miquelon (invité)re : Suites géométriques 21-01-05 à 17:17

(it was a joke... )

On est d'accord, évidemment.

Posté par
JJa
re : Suites géométriques 21-01-05 à 17:18

Excusez moi, je n'avais pas vu qu'il s'agissait de suites GEOMETRIQUES. Voilà ce que c'est de ne pas lire attentivement l'énoncé de la question !!!
Inutile d'aller voir aux liens indiqués : ce n'est pas ce qui est demandé. Heureusement, les autres réponses que vous avez eues entre-temps sont bien suffisantes.

Posté par Accacia (invité)re : Suites géométriques 21-01-05 à 18:10

ca fait plaisir toutes ces réponses et je pense avoir bien compris.

A bientôt.

PS : le Latex, c'est claaasse

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Suites géométriques 21-01-05 à 18:12

De rien Accacia

A plus sur l'île



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