Bonjour ! Alors voila l'énoncé : U0 = 1 , Un+1 = 2 + Ln(Un)
1)Démontrez par récurence que cet suite est croissante est est majoré par 4 .
Alors Je démontre qu'elle est croissante Un+2 - Un+1 = 2Ln(Un+1-Un) , on sais que la fonction Ln est strictement croissante sur ]0 ; +inf[
Puis aprés en second lieu je me retrouve avec l'inéquation Un+1<4
puis Un < e^2
Est ce normal ??
bonjour
on te parle de récurrence dans l'énoncé
je n'en vois pas dans ce que tu as écrit (par contre, je vois des choses hurluberlues sur les log)
tu as calculé U1 ?
tu as initialisé ta récurrence ?....
Oui oui c'était juste pour aller plus vite : Initianlisation : U0 = 1 U1 = 2 Donc U1 > u0 P(0= vraie
héredite : Supposons vraie pn pour un certain rang n et montrons qu'au rang suivant p(n+1 ) est vraie : Un+2 > Un+1 et voilou
On fait Un+2 - Un+1 = 2ln(Un-1 - Un) Et vu que ln toujours croissant et positive On sait Un +2 > Un+1 non ? :p
oui, mais ln(a)-ln(b) n'a jamais fait ln(a-b)
c'est ce que je t'ai dit dans ma première réponse (règle hurluberlue) , faut lire nos réponses....
C'est pas une récurrence ce que j'ai essayé de faire ? .. Je ne vois pas ce que voulez dire par récurrence quand en début d'année on me demandez de démontrez par récurrence je faisais sa il me semble
ben il est temps de te replonger là dedans....
réouvre un peu tes cours et exercices sur tes raisonnements par récurrence
-initialisation
- supposons que....
alors....(avec une vraie démonstration)
donc la propriété est héréditaire
- conclusion
Mais oui je sais tout sa , mais moi je vous parle de la démonstration tout le reste a l'écrit c'est fait ! Mais quand j'arrive a létape pour prouver Un+2 > Un+1 je bloque un peu je tombe sur Un+2 - Un+1 = 2ln(Un-1 - Un) et je sais pas comment prouver que Pn+1 est vraie
écoute, cela ne sert à rien de me ré-écrire sans cesse cette bêtise
Soit P(n) la propriété : Un+1 > Un
Initialisation : On a U0 = 1 et U1 =2 , donc p(0) est vérifié .
Héredité : Supposons la propriétés P(n) vrai pour un certain rang n tel que Un+1>Un et montrons qu'au rang suivant P(n+1) elle est vraie tel que Un+2 > Un+1 .
Un+2 = 2Ln(Un+1)
Un+2 - Un+1 = (2Ln(Un+1))-(2Ln(Un))
et la on applique ln(a/b) = ln a - ln b
(2Ln(Un+1))/(2Ln(Un)) = Ln(Un+1)/Ln(Un) , euh je crois que c'est comme sa .. cava j'ai pas fait un massacre encore ?? :p
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