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Suites logarithme

Posté par
Bilou84222
16-05-16 à 17:41

Bonjour ! Alors voila l'énoncé : U0 = 1 , Un+1 = 2 + Ln(Un)

1)Démontrez par récurence que cet suite est croissante est est majoré par 4 .

Alors Je démontre qu'elle est croissante Un+2 - Un+1 = 2Ln(Un+1-Un)  , on sais que la fonction Ln est strictement croissante sur ]0 ; +inf[

Puis aprés en second lieu je me retrouve avec l'inéquation Un+1<4
puis Un < e^2
Est ce normal ??

Posté par
malou Webmaster
re : Suites logarithme 16-05-16 à 17:49

bonjour
on te parle de récurrence dans l'énoncé
je n'en vois pas dans ce que tu as écrit (par contre, je vois des choses hurluberlues sur les log)
tu as calculé U1 ?
tu as initialisé ta récurrence ?....

Posté par
Bilou84222
re : Suites logarithme 16-05-16 à 17:54

Oui oui c'était juste pour aller plus vite : Initianlisation : U0 = 1 U1 = 2 Donc U1 > u0 P(0= vraie
héredite : Supposons vraie pn pour un certain rang n et montrons qu'au rang suivant p(n+1 ) est vraie : Un+2 > Un+1 et voilou

Posté par
malou Webmaster
re : Suites logarithme 16-05-16 à 17:59

voilou, voilou...je ne vois trace d'aucun raisonnement qui te permette d'écrire que
Un+2 > Un+1

Posté par
Bilou84222
re : Suites logarithme 16-05-16 à 18:01

On fait Un+2 - Un+1 = 2ln(Un-1 - Un) Et vu que ln toujours croissant et positive On sait Un +2 > Un+1 non ? :p

Posté par
malou Webmaster
re : Suites logarithme 16-05-16 à 18:07

oui, mais ln(a)-ln(b) n'a jamais fait ln(a-b)
c'est ce que je t'ai dit dans ma première réponse (règle hurluberlue) , faut lire nos réponses....

Posté par
Bilou84222
re : Suites logarithme 16-05-16 à 18:14

Ah oui c'est vrai pardon .. Pouvais vous me donner un indice sur comment je dois proceder ??

Posté par
malou Webmaster
re : Suites logarithme 16-05-16 à 18:16

une récurrence, c'est dit dans l'énoncé !!

Posté par
Bilou84222
re : Suites logarithme 16-05-16 à 18:28

C'est pas une récurrence ce que j'ai essayé de faire ? .. Je ne vois pas ce que voulez dire par récurrence quand en début d'année on me demandez de démontrez par récurrence je faisais sa il me semble

Posté par
malou Webmaster
re : Suites logarithme 16-05-16 à 19:08

ben il est temps de te replonger là dedans....
réouvre un peu tes cours et exercices sur tes raisonnements par récurrence
-initialisation
- supposons que....
alors....(avec une vraie démonstration)
donc la propriété est héréditaire
- conclusion

Posté par
Bilou84222
re : Suites logarithme 17-05-16 à 12:20

Mais oui je sais tout sa , mais moi je vous parle de la démonstration tout le reste a l'écrit c'est fait ! Mais quand j'arrive a létape pour prouver Un+2 > Un+1 je bloque un peu je tombe sur  Un+2 - Un+1 = 2ln(Un-1 - Un) et je sais pas comment prouver que Pn+1 est vraie

Posté par
malou Webmaster
re : Suites logarithme 17-05-16 à 13:04

écoute, cela ne sert à rien de me ré-écrire sans cesse cette bêtise

Citation :
Un+2 - Un+1 = 2ln(Un-1 - Un)

hier tu disais que tu l'avais comprise, et rebelote...
rédige ta récurrence proprement !! et pas seulement des bouts....(faux de plus)

Posté par
Bilou84222
re : Suites logarithme 17-05-16 à 17:15

Soit P(n) la propriété : Un+1 > Un

Initialisation : On a U0 = 1 et U1 =2 , donc p(0) est vérifié .

Héredité : Supposons la propriétés P(n) vrai pour un certain rang n tel que Un+1>Un et montrons qu'au rang suivant P(n+1) elle est vraie tel que Un+2 > Un+1 .

Un+2 = 2Ln(Un+1)

Un+2 - Un+1 = (2Ln(Un+1))-(2Ln(Un))
et la on applique ln(a/b) = ln a - ln b

(2Ln(Un+1))/(2Ln(Un)) = Ln(Un+1)/Ln(Un) , euh je crois que c'est comme sa .. cava j'ai pas fait un massacre encore  ?? :p

Posté par
malou Webmaster
re : Suites logarithme 17-05-16 à 17:58

Citation :
et la on applique ln(a/b) = ln a - ln b

jusque là, OK
et ensuite tu l'appliques n'importe comment....

a=(Un+1) et b = Un
applique vraiment cette formule qui est juste

sauf que tu as multiplié par 2 au lieu d'ajouter 2, mais bon, c'était nettement plus sérieux quand même comme démarche

personnellement, je trouve qu'il y a plus simple
quand tu es à Un+1>Un
prends le log népérien des 2 membres
puis ajoute 2 aux deux membres
et tu y seras, tu auras ton hérédité



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