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Suites numériques

Posté par TaC2 (invité) 03-05-06 à 17:46

Bonjour

Voila j'ai prouvé que:
1^2+2^2+3^2...+n^2= \frac{n(n+1(2n+1)}{6} ainsi que 1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2}
Il faut sans doute l'utiliser dans mon problème qui est:
Quel est le nombre de boulets d'une pyramide de base équilatérale ayant n boulets pour côtés? Voila j'en suis arrivé à cette formule:
(n+(n-1)+...+1)+((n-1)+(n-2)+...+1)+...+(3+2+1)+(2+1)+1 mais voila c'est pas vraiment une formule, vu qu'il y a encore des "..." que je dois éliminer et je reste coincer même en utilisant le fait que 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2} il me reste toujours des "..."
Merci d'avance

Posté par
disdrometrere : Suites numériques 03-05-06 à 19:03

bonjour TaC2,
posons S
S=1 +(1+2) +( 1+2+3) +.. (1+2..+ n)
et posons aussi u le suite :
S= u1 + u2 +.. + un

tu sais que un = (n+1)n/2 => 2un = n^2 +n

donc 2S = 1^2 +1 +2^2 +2 + ... +n^2 +n

en regroupant les carrés ensembles et les autres

2S = (1+ 2 +.. +n) + (1^2 +2^2 +..+n^2)

et donc 2S= n(n+1)/2 + n(n+1))(2n+1)/6

K.

Posté par TaC2 (invité)re : Suites numériques 03-05-06 à 19:09

Wow merci beaucoup pour l'aide!


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