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suites numériques
bonjour mes amis
d'abord je remercie tous le monde de ce forum pour les efforts pour aider les jeunes élèves
svp j'ai un petit problème concernant la résolution d'un exercices sur les suites
pour tout n de N* on consider la fonction définie par
1/montrer que pour tout n de N* l4équation f_n(x)=0 a une solution unique sur R*+et que u_n <1
2/montrer que u_n est strictement decroissante
/deduire limite de u_n lorsque n tend vers l'infini
Bonjour,
1) dérive et montre que la dérivée est toujours négative puis utilise le théorème des valeurs intermédiaires.
2) pense que fn(un) = 0 et aussi fn+1(un+1) = 0 et essaye d'exprimer un+1-un
Bonjour !
Où se situe ton problème ?
1. est dérivable sur
et décroissante (on peut même l'étudier sur les intervalles de
).
Les limites en et en
donnent une solution à la question 1
2. Dessine (même grossièrement ) les courbes associées à et tu verras facilement que la suite est décroissante.
Tu en déduis que la suite a une limite puis tu montres que
conduit à une contradiction.
pour 1 et 2 pas de problème , l'étude de
résout le problème .
pour 3
soit cette limite et supposons que
donc quelque soit
il existe n_0
quelque soit n > n0 u_n < +
en passant aux images par f_n je crois qu'ilya bune contradiction
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