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Suites numériques

Posté par
Xburner
12-05-19 à 20:52

Salut , sur un exercice je bloque sur quelques questions :
1)Soit Un la suite définie par :
Uo = 0
Un+1 = √(2Un+35)
a- Montrer que Un est majorée par 7.
Ça je l'ai démontré par récurrence en montrant que Un ≤7 aux premiers rangs pour ensuite montrer que Un+1≤7
b- Montrer que Un est croissante.
On a :
Un ≤7
Un+1≤7
Un - Un+1 ≤ 7-7 => Un-Un+1 ≤0
Un+1 - Un ≥ 0 d'où (Un) est croissante

Est ce que les 2 premières questions sont justes ??
2) Soit V la suite définie par :
V(0) = 7
Vn+1= √(2+Vn)
a- Calculer V1 , V2 et V3
V1 = 3 , V2 = √5 , V3 = √(2+√5)
b- Montrer que (Vn) est positive.
Comment faire cette question ?
c-Montrer que (Vn) est minorée par 2 .
On peut le faire par récurrence ?
d- Montrer que (Vn) est décroissante .
Là on peut se référait aux valeurs de V0 , V1 , V3 ,......Vn ?


Merci d'avance !

Posté par
carpediem
re : Suites numériques 12-05-19 à 20:59

salut

vu que b/ est du grand n'importe quoi je serai curieux de voir a/ ...

montre par récurrence que u_{n + 2} - u_{n + 1} a même signe que u_{n + 1} - u_n

indication : quantité conjuguée ...

2b/ par récurrence connaissant les propriétés de la fonction racine carrée ...

Posté par
Xburner
re : Suites numériques 12-05-19 à 21:10

ok pour le b j'étais sur à 90% que je m'étais planqué .
Pour le 2-b , comment faire ça par récurrence ?

Posté par
co11
re : Suites numériques 13-05-19 à 00:36

Bonsoir,
j'ai aussi des doutes sur la question 1, mais peu d'indications données donc pas si facile
Cela dit, les règles de calcul sur les inégalités ne sont pas correctes :
avec ton raisonnement, Xburner, tu montrerais aussi bien que Un+1 - Un0
D'accord?
Question 2
b) Cf Carpediem (Bonsoir)
c) On aurait pu se passer du b) je trouve .....
Hérédité pour la récurrence
Vn22+Vn4racine(2 + Vn) .....
d) Vn+1 - Vn = ......  quantité conjuguée ....
A suivre ...



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