Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suites par récurrence
Bonjour Monsieur, Madame
J'ai un exemple à résoudre pour mon cours sur les suites par récurrence. Dans l'exemple j'ai reuissi que l'étape 1 et je n'arrive à resoudre l'étape 2 je voudrais bien que quelqu'un m'aide à résoudre. Merci Beaucoup
Voici l'exemple :
On considère la suite (un)n≥1 définie par u1= 10 et, pour tout n ∈ N*,
un+1= (n(un)/n + 2) + 9
On considère la suite (wn) définie pour tout n ∈ N*, par wn = un− 3n − 6.
Montrer par récurrence que, pour tout n ∈ N*, wn>0
Bonjour Ibrahim20,
ton profil indique "Niveau d'études : première Bac S et tu postes en "terminale" 
quel est ton véritable niveau ?
la FAQ du forum
équivalences des systèmes de niveaux scolairesBonjour, attention à tes parenthèses un+1= n(un)/(n + 2) + 9 ?
As-tu fais l'initialisation de la récurrence ?
Puis après suppose l'inégalité vraie pour n et montre qu'elle l'est encore pour n+1.
Lance toi !
Bonjour Monsieur Glapion
wn = un− 3n − 6
etape 1:
n=1 w1=u1− 3x1 − 6= 10 − 9 = 1
w1>0 donc la propriété est vraie pour n=1.
etape 2 supposons qu'il existe un entier k tel que la propriété soit vraie c'est à dire,
wk > 0
montrons que la propiété est vrai au rang k+1 soit Wk+1 > 0
wk > 0
un− 3n − 6 > 0
Je suis bloqué à la je ne sais pas quoi faire.
Forme Un+1-3(n+1)-6 tu dois montrer que c'est positif.
remplace Un+1, pense à utiliser ton hypothèse de récurrence.
J'ai utiliser l'hypothése de récurrence qui est wk > 0
un+1 -3(n+1)-6 > 0
(n(un)/n + 2) + 9-3n-3-6 > 0
(n(un)/n + 2) -3n > 0
(n(un)/n + 2) > 3n > 0
est ce bien cela ?
je n'ai pas complètement saisi ta démonstration
tu as montré que Wn+1 >0 était équivalent à
nun/(n + 2) -3n > 0 OK (attention à tes parenthèses 
)
mais après ? comment montres-tu que cette inégalité est bien vérifiée ?
Monsieur
c'est la première fois que je dois montrer une inégalité par récurrence et je ne sais pas comment faire.
tu es bien parti, ton hypothèse de récurrence c'est que un > 3n+6
sers t'en pour démontrer que nun/(n + 2) -3n > 0
un− 3n − 6 > 0
un> 3n+6> 0
un+1 -3(n+1)-6 > 0
(n(un)/n + 2) + 9-3n-3-6 > 0
(n(un)/n + 2) -3n > 0
(n(un)/n + 2) -3n > 3n+6> 0
Est ce que c'est bien cela monsieur ?
tu continues à mettre des parenthèses n'importe comment !
j'ai compris que tu devais montrer que nun/(n + 2) -3n > 0 mais après je ne comprends pas ce que tu fais ?
un− 3n − 6 > 0
un> 3n+6> 0
un+1 -3(n+1)-6 > 0
(n(un)/(n + 2) + 9-3n-3-6 > 0
(n(un)/(n + 2) -3n > 0
(n(un)/(n + 2) -3n > 3n+6> 0
la c'est bon j'ai bien les parenthéses je sais commet faire la.
Ibrahim20, tu as négligé la demande d'un modérateur, ce n'est pas normal
Les modérateurs sont là pour que le forum reste bien tenu.
Bonjour Ibrahim20,
ton profil indique "Niveau d'études : première Bac S et tu postes en "terminale"
quel est ton véritable niveau ?
dommage d'être obligé d'en passer par là, n'est-ce pas...
pars de un > 3n+6 (ton hypothèse de récurrence)
nUn/(n+2) - 3n > n(3n+6)/(n+2)-3n =3n(n+2)/(n+2)-3n = 3n-3n = 0
Je viens de comprendre merci monsieur de m'avoir aider.
donc
nUn/(n+2) - 3n > n(3n+6)/(n+2)-3n =3n(n+2)/(n+2)-3n = 3n-3n = 0
nUn/(n+2) - 3n > 0
wk+1 > 0
c'est ca monsieur ce que vous vouliez me faire comprendre.
etape 3 :
La propriété est vraie pour n=1 et elle est héréditaire à partir de ce donc d'après le principe de récurrence elle est vraie pour tout n ∈ N*,soit wn > 0.
Cela est-il correct monsieur ?
Annuler
connectez vous