Désolé j'ai pas fini, c'est Un=1/(1-0,5^2^n)
En déduire la limite de la suite u.

Merci d'avance pour vos réponses !!

Aidez moi s'il vous plait !!!

Un peu d'aide s'il vous plait !

Bonjour.
Je viens de trouver ton sujet.
1°) Calcule f(x) - 1, le numérateur du résultat est (x - 1)² donc positif, le dénominateur est 2x - 1 qui lui aussi est positif pour x 1.
2°) a. Comme u₀ = 2, on applique ce qui précède : f(x) sera > 1. Par une petite récurrence, u_n > 1. Donc v_n existe et w_n également.
Je tente de regarder la suite.
Codialement RR.

Merci pour ta réponse Raymond.
J'attend la suite si tu peux m'aider, sinon merci quand même !!!

Je ne comprends pas bien ton raisonnement au 2)a, peux-tu m'éclairer ?!

Raymond tu es trop sympa de répondre à quelqu'un d'aussi impatient .... il faut que Katlin sache que les personnes qui répondent sont des bénévoles = (non payés) qui acceptent de passer un peu de leur temps libre à répondre .....

il nous arrive de na pas être sur le forum pour des raisons diverses et variées : travail, vie en famille ou en société, sortie .... bref on vit en dehors du forum

1/2 heure d'attente c'est trop long ..... profites en pour relire ton cours et refaire les exercices faits en classe .... bref fais ton travail d'élève

17h33 : premier message

17h39 : premier UP sans raison ; la question devait être encore dans les premières questions

18h01 : deuxième UP sans raison ;  la question devait être encore dans les premières questions

18h08 : nouvel appel au secours comme si sa vie dépendait

Je suis désolée pour cette impatience. Merci et à bientôt.

2°) a. Dans la première partie, tu as prouvé que : x > 1 ==> f(x) > 1. Donc, si tu choisis u₀ = 2 (plus grand que 1), son image u₁ = f(u₀) sera > 1.
Par récurrence : u_n > 1 ==> u_n+1 = f(u_n) > 1.
Donc, existe (u_n>1 ==> u_n non nul) et même : v_n est toujours strictement positif.
Cela entraine que la suite W est définie : on a le droit d'écrire ln(v_n) puisque v_n > 0.
2°) b. Cette partie est plus délicate. Je te donne mon cheminement.
¤ Je calcule v_n+1 en fonction de v_n.
. Donc :

¤ Un petit calcul donne un résultat étonnant :

Le plus dûr est passé. En effet :

¤ Donc : W est une suite géométrique de raison 2 et de premier terme :

Donc :
Mais w_n = ln(v_n) ==> v_n = exp(w_n)
¤ Or, .
Il reste à trouver u_n avec le lien entre les suites u et v.
On trouve bien :

Je t'ai donné toutes les étapes, je pense que tu dois t'en sortir.
Cordialement RR.

On voit que Katlin ne se représente pas bien le temps qu'il faut pour taper tout cela en LaTeX.
Merci de ton soutien Bourricot.
Cordialement RR.

J'espère que nous n'avons pas vexé Katlin.
Je n'avais pas relu la dernière question la limite de la suite U.
Si n tend vers l'infini, 2ⁿ également (et même très vite).
Comme 0 < 0,5 < 1 :

Cordialement RR.

Une dernière précision : lorsque j'ai dit "et même très vite", cela veut dire que U converge très vite vers 1.
Si l'on calcule simplement u₄, on trouve 256/255 qui est très proche de 1.
Cordialement et bonne soirée RR.

Bonjour,

Non je ne suis pas vexé mais comme on m'a conseillé de bosser seule c'est ce que j'ai fait.
J'ai trouvé quelque chose de plus simple pour démontrer que Wn est géométrique. Je vous donne mes résultats si cela vous intéresse :

Wn+1=ln(Vn+1)
    =ln(Vn x Vn)
    =ln Vn + ln Vn
    =Wn + Wn
    =2Wn

Voila, juste pour information.
Cordialement.