Bonjour,

On vérifie d'abord que l'identité est vraie pour n=0 et n=1, ce qui est le cas.

On suppose ensuite qu'elle est vraie pour n et on doit démontrer qu'elle est alors vraie pour n+1

On a donc f(n)=3²ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺²=7*A d'après l'hypothèse

soit encore 3²ⁿ⁺¹= (7*A) - 2ⁿ⁺²

On calcule f(n+1)= (9*3²ⁿ⁺¹)+(2*2ⁿ⁺²)

Soit encore f(n+1)= (9*((7*A) - 2ⁿ⁺²))+(2*2ⁿ⁺²)

Cad f(n+1)= (9*7*A) - (7*2ⁿ⁺²)

Soit pour finir f(n+1)= 7*(9*A-2ⁿ⁺²)

Donc en conclusion, si f(n) est multiple de 7, alors f(n+1) est aussi un multiple de 7.

Puisque f(0) est un multiple de 7, f(n) est un multiple de 7, n appartenant à

Bon courage

PS : apprends à utiliser les petits outils en dessous du cadre de saisie pour amélioer la lisibilité "mathématique" de tes posts.

un grand grand merci