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suites/récurrence
Je vous propose de voir comment vous faites pour résoudre par récurrence ceci
Prouver que pour tout entier naturel n≥4; n! ≥ 2[sup][/sup]n
Bonne chance
Cest n factorielle n!
exemple 4!=1X2X3X4 n!=1X2X3X....Xn
tu me dis que n! ≥ 2^(n+1) pour n≥4
Là cest faux car tu as 4!=24 et 2^(4+1)=32
Bon je reviendrai ce soir là jai un match de volley 18 h00
Javoue que je ne comprends pas vraiment pourquoi "si vrai jusqu'à l'ordre n et n> 4
donc n> 2 et n! > 2^n" surtoutn> 2 comment en viens tu tout de suite à n! ≥ 2^n
Est tu fais que les grandes étapes
Comment trouves tu (n+1)! ≥ 2^(n+1)
Je vous propose de voir comment vous faites pour résoudre par récurrence ceci
Prouver que pour tout entier naturel n≥4; n! ≥ 2[sup][/sup]n
démonstration par récurrence
initialisation pour n= 4 4! =24 > 2^4 = 16 OK ça marche
Supposons l'hypothèse de récurrence vérifiée jusqu'au rang n
donc n! > 2^n
que se passe t-il au rang n+1 ?
(n+1) ! = (n+1) (n!)
or n+1 > n (1)
donc en mutipliant le membre de droite et de gauche par n!
(n+1)! > (n)(n!) (2)
puisque n! > 2^n (l'hypothèse de récurrence vérifiée jusqu'au rang n)
donc (n)(n!) > n 2^n (3) et comme n≥4 ( dans l'énoncé)
(n)(n!) > (n) 2^n > (4)2^n > 2^(n+1) (4)
de (2) et (4) (n+1)! > 2^(n+1)
D.
daccord tu es fort donc et tres bon et fin mathématicien
Luca
en fait je narrive pas a la conclusion vraiment par récurrence tu sais ce nest pas mon fort donc je repasserai pour te donner ce dont je suis capable
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