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suites récurrence TS
bonjour, je n'arrive pas à utiliser correctement la récurrence et j'aimerais qu'on m'aide svp
Soit I un intervalle [0 ; 1]. On considère la fonction f définie sur I,
par f(x) = (3x+2) / (x+4)
1. Etudier les variations de f et en déduire, que pour tout x de I, f(x)
appartient à I. ça je l'ai fait
2. On considère la suite (Un) définie par :
U0 =0
U(n+1) = (3Un+2) / (Un+4)
Montrer que quelque soit n, Un appartient à I.
Méthode par réurrence : Montrer la propriété Un I =[0;1]
Initialisation :
U0 =0
L'hypothèse est vérifiée pour le premier terme.
H.R:
On suppose qu'il existe n tel que Un € I
Hérédité :
On montre qu'il existe n tel que U(n+1) € I
Je commence en faisant d'après H.R :
0 =< Un =< 1
Mais au final, je me retrouve avec
0=< U(n+1) =< 5/(Un +4)
Je ne sais pas vraiment comment faire.
merci de m'aider
bonsoir
tu as montrer que si x€I alors f(x)€I
donc si tu suppose que un€I alors f(un)€I or f(un)=u(n+1)
donc u(n+1)€I
ok merci, et ce que j'ai fait avec la récurrence n'est pas juste?
oui mais ne permet pas de conclure si je continue ton raisonnement
0<Un<1 donc
4<Un+4<5
donc 1/5<1/(Un+4)<1/4
donc 1<5/(Un+4)<5/4
donc 0<=Un+1<5/4
or 5/4 >1
donc on ne peut pas conclure
mais un conseil si on te fait etudier une fonction ,il faut l utiliser dans les question suivantes
en fait on ma dit de montrer que quelque soit n, Un appartient à I par deux méthodes, la première en utilisant un+1=f(un) et la deuxième par récurrence.
sinon y-a ti-l un autre moyen de le montrer par récurrence?
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