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Suites récurrentes
Bonjours à tous j'ai un dm de maths pour demain, mais quelques questions me posent problème pouvez-vous m'aider svp
On considère les suites mêlées (un) et (vn) définies par u0=-10 et v0=20 et:
un+1=0.7un+0.8vn
vn+1=0.8un+0.7vn
avec n appartenant à N
1a) calculer u1,v1,u2,v2
u1=9;v1=6;u2=11.1 et v2= 11.4
1b) les suites (un) et (vn) sont elles arithmétique et géométriques
elles sont ni l'une ni l'autres
2a) montrer que la suite (an) définie par an= un+vn est géométrique ?
an=1.5(un+vn), elle est géométrique de raison 1.5.
2b) en déduire le terme général de an puis sa limite en + l'infini
an= 10*1.5n
limite= + l'infini
3a) montrer que la suite (bn) définie par an= un-vn est géométrique ?
0.1*(-un+vn). elle est géométrique de raison 0.1
3b) en déduire le terme général de an puis sa limite en + l'infini
bn= -30*0.1
limite= 0
A partir des questions suivantes, je suis bloquée
3c) les suites (un) et (vn) sont elle convergentes ?
Je sais qu'une suite est convergente si sa raison est comprise en -1 et1 mais je n'arrive pas à déterminer les raison de un et vn
4) Déduire des questions précédentes les termes généreaux de (un) et (vn)
5) calculer la limite de n en plus l'infini de [n]somme[k=0]uk
Bonjour,
Ton texte est difficile à lire car tu n'utilises ni la notation en indice, ni la notation avec des exposants ...
Néanmoins, pour savoir si la suite (un) est convergente ou pas, on ne peut pas se servir des résultats sur les suites géométriques car ce n'en est pas une. Il faut exprimer un en fonction de n. Pour cela, calcule an+bn ... 
d'accord désolé pour le fait que mon texte soit difficile à lire
donc si je calcule an + bn cela fait:
10*1.5n+-30*0.1n
et ensuite je peux faire quoi car je ne peux pas faire
10+(-30)= -20
1.5+0.1=1.6
je ne peux pas dire que un= -20*1.6n ?
N'as-tu pas remarqué que an+bnn=2un ?
Il suffit alors de calculer la limite de l'expression (10
1,5n-300,1n
si je l'avais remarqué mais je ne voyais pas en quoi je pouvais m'en servir et de plus pourquoi pour montrer que cette suite est convergente, il faut calculer sa limite ? sinon si je calcule sa limite cela nous donne:
limite de 10 vers + l'infini =10
limite de 1.5n vers + l'infini = + l'infini
donc limite de 10 * 1.5n= + l'infini
limite de -30 vers + l'infini =-30
limite de 0.1n vers + l'infini= + l'infini
donc limite de -30*0.1 vers + l'infini = + l'infini
donc l'imite de un vers + l'infini = + l'infini
ha d'accord et si elle aurait été convergentes, on aurait trouver une limite finie ?
est ce que vous pouvez-m 'aider pour la question 4c et 5?
tu peux verifier les expressions de u(n) et de v(n) et leurs limites
et la suite de l'exercice si necessaire
Question 4 :
On sait que an=un+vn=101,5n
et que : bn=un-vn=-300,1n
Donc, par addition : 2un=an+vn=101,5n - 300,1n
Donc un=51,5n - 150,1n
On vient de trouver le terme général de un.
Il suffit de faire pareil pour vn.
Pour la question 5, on remarque que un est la somme de 2 suites géométriques. Il faut utiliser la formule qui donne la somme de n termes consécutifs d'une suite géométrique et faire la limite lorsque n tend vers +
...
Il n'y a pas de question 4c dans ton énoncé ... quant à la question 5, je t'ai donné une indication.
si je reprends ce que vous avez écrit pour la n°4
Question 4 :
On sait que an=un+vn=101,5n
et que : bn=un-vn=-300,1n
Donc, par addition : 2un=an+vn=101,5n - 300,1n
Donc un=51,5n - 150,1n
On vient de trouver le terme général de un.
Il suffit de faire pareil pour vn.
je peux dire que par soustraction:
an-bn= (un+vn)-(un - vn)
= un-vn-un+vn
= 2vn=bn+un= -30*0.1n+10*1.5n
PS: quand je remplace n par 1, pour essayer de retrouver u1 je trouve 6 à la place de 9 pourquoi ?
En refaisant les calculs, je m'aperçois que la suite (bn) est bien une suite géométrique, mais sa raison est -0,1 et non pas 0,1. Ça ne change rien quant à la convergence.
Ceci entraîne que l'on a : un=51,5n - 15(-0,1)n
Comme la suite (un) diverge vers +, il en va de même pour la somme de ses termes...
Pour la suite vn je ne trouve pas le même résultat :
On a : 2vn = an - bn
donc : 2vn = 101,5n + 30(-0,1)n
Donc : vn = 51,5n + 15(-0,1)n
La suite vn diverge donc vers + et par conséquent la somme de ses termes également.
Il faudrait bien revérifier mes calculs car je me suis peut-être trompé.
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