Bonsoir,
j'ai un devoir maison sur les suites et j'aimerai que quelqu'un me vienne en aide...
Voici le sujet :

Lors du mondial de 1998, l'équipe de France de football a disputé 7matchs :
3matchs de poule, un huitième de finale, un quart de finale, une demi-finale et la finale.
Dans un petit village de France de 600 habitants, 400 personnesont regardé la première rencontre de la formation tricolore à la télévision.
Par la suite, on a constaté que :
-parmi toutes les personnes qui ont regardé un match, quatre seulement d'ont pas regardé le match suivant;
-parmi toutes les personnes qui n'ont pas vu un match, la moitié ont regardé le suivant.
On appelle Un le nombre de personnes ayant vu le n°ième match.

1.Quelle est la valeur de U1 ? Vérifier que U2=496.

2.Démontrer que, pour tout entier naturel n tel que 1 < n < 6 l'egalité suivante est vraie : Un-1 = (1/2)Un + 296.
(On pourra utiliser l'expression du nombre de personne qui n'ont pas vu le n°ième match.)

3. On appelle (Vn)1 < n < 7 la suite définie par Vn = Un - 592.
a) Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison.

b) Exprimer Vn en fonction de n. En déduire Un en fonction de n.

4. Combien d'habitants du village n'ont pas vu la finale ?
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Mes réponses :

1. On sait que u(n+1)=u(n)-4+1/2(600-u(n))
Or u(1)=400 donc u(2) = 400-4+1/2(600-400)=469

2. P(2)=1/2*400+296=496
La proposition P(n) est vérifiée

Supposons p(k) vrai, c'est à dire P(k+1)=1/2*u(k)+296

Comment fait pour démontrer que, pour tout entier naturel n tel que 1 < n < 6 l'egalité suivante est vraie : Un-1 = (1/2)Un + 296 ???
Merci d'avance