Bonjour Pouvez vous m'aider à la question 3 du sujet ci-dessous
en fonction des réponses 1 et 2 que j'ai reussi, en dessous
du sujet. Merci beaucoup de votre aide.
Sujet :
On considère la suite Un definie par u(0)=0 u(1) = 1 et u(n+1) = 7U(n)
+ 8U(n-1)
1) Montrer que la suite Sn définie par S(n)=U(n+1)+U(n) est une suite
géométrique dont on déterminera la raison
En déduire Sn en fonction de n
2) On pose v(n)=(-1)^n et on considère la suite tn définie par tn=v(n+1)-vn
Exprimer tn en fonction de Sn
3) Exprimer vn, puis un, en fonction de n (on pourra calculer, de deux
manières, la somme t(0) + ... + t(n-1)
Réponses :
1) Sn = u(n+1)+Un
     S(n)= 7U(n) + 8U(n-1) + Un
     S(n+1)= 7(Un+1)+8Un +U(n+1)
     S(n+1)=8(U(n+1)+Un)
     S(n+1)= 8Sn suite geométrique de raison q=8 et de premier terme
S(0)=U(1)+U(o)  =1
d'ou Sn = 8^n
2)
v(n)=(-1)^n
tn=V(n+1)-Vn
tn=v(n+1)-(-1)^n(Un)
.....................................
tn=(-1)^(n+1)*Sn
tn=(-1)^n*(-Sn)

3) Sans réponse : je n'arrive à rien depuis 2 heures. Quelle est
la méthode à suivre s'il vous plait ?