(Un) est une suite géométrique de premier terme U1=3 et de raison
-2.
1. Déterminez les réels p et q pour que l'équation x²+px+q=0 ait
pour solutions Un et Un+1.
2. On note (Vn) la suite de terme générale Vn=p/q.
Démontrez que (Vn) est une suite géométrique dont vous préciserez le premier
terme et la raison.
merci d'avance
formule generale d'une suite geometrique :
Un=Up*r^(n-p) avec p<n
ici Un=U1*r^(n-1)
Un=3*(-2)^(n-1)
1) x^2-Sx+P=0
S represente la somme des solutions de l'equation (S comme somme)
P represente le produit des solutions de l'equation (P comme produit)
donc S=-p=Un+Un+1
P=q=Un*Un+1
p=-Un-Un+1
q=Un*Un+1
2) Vn=p/q
or Un=3*(-2)^(n-1)
Un+1=3*(-2)^n
donc p=-3*(-2)^(n-1)-3*(-2)^n
p=-3*(-2)^(n-1)*(1-2)
p=3*(-2)^(n-1)
et q=3*(-2)^(n-1)*3*(-2)^n
q=9*(-2)^(2n-1)
Vn=(3*(-2)^(n-1))/(9*(-2)^(2n-1))
Vn=(-2)^(-n)/3=1/(3*(-2)^n)
Vn+1=1/(3*(-2)^(n+1))
Vn+1/Vn=(3*(-2)^n)/(3*(-2)^(n+1))
=-1/2
donc Vn est une suite geometrique de raison -1/2
le premier est :
V0=1/(3*(-2)^0)=1/3
--> Vn=(1/3)*(-1/2)^n
voila bon courage
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