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Suites TS
Bonjour à tous!
J'étudie en ce moment les suites et j'ai un exo sur lequel je suis bloquée. Pourriez-vous svp m'aider?
Voici l'énoncé :
" u(0) = 1 et 3u(n+1) = u(n)+4 pour tout n naturel
a) Calculer u(1) jusqu'à u(6)et de quelle valeur l semblent se rapprocher les termes de u?
Ca, j'ai réussi je pense, j'ai trouvé : dans l'ordre : {5/3 ; 13/9 : 49/27 ; 157/81 ; 481/243 ; 1613/849}
Les termes de u semblent se rapprocher de l=2.
b) En étudiant la suite v telle que v(n) = u(n)-l, démontrer que u converge vers l.
Là, en revanche, je n'ai pas d'idée, alors pourriez-vous svp m'aider. C'est pour demain, car je ne suis pas vraiment très organisée.
Merci d'avance
Rorie
bonsoir,
v(n)=u(n)-2
v(n+1)=u(n+1)-2=u(n)/3+4/3-2=u(n)/3-2/3=(u(n)-2)/3=v(n)/3
(v(n)) est donc une suite geometrique de raison 1/3
on a donc v(n)=v(0)/3n
or lim 1/3n=0 donc lim v(n)=0
n->+oo n->+oo
donc lim u(n)-2=0 donc lim u(n)=2
n->+oo n->+oo
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