Bonjour à tous,

Je suis bloquée à la moitié d'un exercice et, j'aurais besoin d'un bon coup de pouce s'il vous plait :

1/ a)Résoudre dans l'équation x²-x-1=0. La solution positive est appelé "phi"

--> J'ai trouvé phi= (1+5)/2

   b) Démontrer l'égalité (1+ phi) = phi

--> J'ai calculé (1+ phi)- phi et j'ai trouvé 0. On a donc bien (1+ phi) = phi

3/Soit une suite a_n définie par a₀ et pour tout entier n0 ,  a_n+1= (1+a_n) et la fonction f définie sur [1;2] par f(x)=(1+x) .

a)Apres avoir tracer la représentation graphique de la fonction f, et placer les premiers termes de la suite (a_n), montrer que pour tout entier
n0,
phia_n+1 a_n2
En déduire que la suite (a_n) est convergente.

---> Je suis bloquée à partir de cette question...

b) Montrer que pour tout entier n1,
a_n+1 - phi = (a_n - phi )/( a_n+1 + phi)  et ensuite que,  a_n+1 - phi 1/3 (a_n - phi )

On admet que pour tout entier n1,  0a_n - phi (1/3)ⁿ
Cela se demontre par récurrence.

Quelle est la limite de la suite (a_n)      


Voila,

Merci bcp d'avance!