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Sujet d'algèbre
Bonsoir,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : * Modération > lien effacé. *
J'ai déjà fait les questions 1 et 2.
J'aimerais avoir votre avis sur ce que j'ai déjà fait et des conseils pour les questions sur lesquelles je bloque.
3. On a vu que n|Rb - Ra
et Rb - Ra est multiple de 2 ou de 5, Rb - Ra = 0 barre (0 modulo quelque chose)
Si n n'est ni un multiple de 2 ni un multiple de 5, n ne divise pas un entier e = 0 barre donc n ne divise pas Rb - Ra
Or on sait que tout Rk = 1 barre
Donc il existe un k =< n tel que n| Rk
Je dois avouer ne pas être très sûr de cette preuve...
4. Première partie :
si n² = 1 [2]
on pose n = 2k+1
n² = 4k² +4k +1 = 4k(k+1)+1
n² = 1 [4]
Deuxième partie :
Je veux montrer que pour k =< 2, Rk n'est pas un carré d'entier.
Je procède par l'absurde.
Pour k =< 2 on suppose qu'il existe un entier n tel que n² = Rk.
On a alors n = sqrt(Rk)
Or sqrt(Rk) n'est jamais entier car il n'existe aucun carré terminé par plus d'un seul 1 ie. (n un entier) n² = 1...1 n'existe pas car si n^2 se termine par 11, c'est d'abord clair que n se termine par 1 ou 9.
Puis, écrivant n=100k+l, on a l^2 qui se termine par 11. Cela ne fait plus que 11, 21, 31,... à élever au carré.
Contradiction.
On a donc bien montré que si k =< 2, Rk n'est pas un carré d'entier.
Pour la 5 : Voici ce que j'ai fait : * Modération > lien effacé. *
et là je bloque
Pour la 6 : (a) "<=" : On veut montrer que "si k est premier alors Rk est premier" est fausse.
Contre-exemple : k premier = 3 et Rk = 111 n'est pas premier.
On a bien montré que "si k est premier alors Rk est premier" est fausse.
Pour "=>" je me doute qu'il y a quelque chose à voir avec la question 5 mais je ne vois pas trop...
Pour la 6 (b) et (c) je bloque aussi...
Pourriez-vous m'éclairer ?
Merci d'avance,
Bonne soirée
Bonjour math47,
Quand on n'est pas habitué d'un forum, on lit ce qu'on t-y demande de lire 
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
En particulier la FAQ05 [lien]
Nous attendons donc que tu recopies les premières lignes de l'énoncé.
Je recopie donc les premières lignes du sujet :
Dans tout ce qui suit, la numération considérée est la numération décimale.
Pour tout entier k ≥ 1 on note Rk l'entier naturel qui s'écrit à l'aide de k chiffres 1 et R est l'ensemble des Rk : R = {1, 11, 111, 1111, . . .}.
(1) Soient des entiers l > k ≥ 1. Quelle est l'écriture décimale de Rl− Rk ?
la FAQ du forum
) :
Bonjour,
J'ai le même devoir maison, sauf que je bloque des la première question, est il possible qu'on m'aiguille s'il vous plait.
Cordialement.
@Amethyste1229,
C'est ton profil qui me fait douter.
Certaines questions sont d'un certain niveau.
Par contre, la première est très facile.
Si tu ne vois pas, écrire des exemples peut aider.
Comment s'écrit R6- R2 ?
Merci pour votre réponse je vais essayer. Et vous trouvez cela facile mais c'est toujours ce type de question qui me pose problème comparer à d'autre c'est pour ca que je me suis permise de demander je pensais pas qu'on allait me juger.
Bonjour Amethyste1229
en l'absence de Sylvieg, je crois que tu as mal compris sa remarque
Sylvieg n'a porté aucun jugement sur toi ou tes capacités, mais s'est étonnée qu'on pose ce sujet ailleurs que dans une licence de maths
je pense que c'est ce qu'elle a voulu dire 
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