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Niveau terminale
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sujet TS

Posté par
dakster133
29-09-19 à 11:57

Bonjour!

On considère la fonction définie sur ]0; +∞[par 𝑓(𝑥) =𝑥−1/𝑥²
On note 𝐶𝑓la courbe représentative de 𝑓 dans un repère du plan.
Affirmation 2 : La tangente à 𝐶𝑓 au point d'abscisse 1 coupe 𝐶𝑓en deux points distinct

je calcule la tangente au point A avec Ta: y=f'(x)(x-a)+f(x)

f(x)=x-1/𝑥²

forme u/v d'ou (u/v)'=u'v-uv'/v²

(peut-être faux )
je trouve f'(x)=(-x²+2x)/x^{4}
Ok , a partir de la je continue en reprenant Ta:y
(Peut-être faux ou inutile ... ) y=(-a+x)/x² j'ai simplifié un maximum

J'ai l'impression que ce que j'ai fais n'a servi a rien aidez moi svp je suis dans une impasse !

Posté par
malou Webmaster
re : sujet TS 29-09-19 à 12:00

bonjour
ta fonction est bien f(x) = x-\dfrac{1}{x^2} ?

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 12:01

Bonjour,

ta dérivée est fausse!

la dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées de chaque terme de la somme

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 12:05

non c'est \frac{x-1}{x²}

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 12:06

désolé c'est moi , je l'ai mal écris en effet

Posté par
malou Webmaster
re : sujet TS 29-09-19 à 12:07

alors tu devais l'écrire (x-1)/x² les parenthèses ne sont pas là pour faire de la décoration !
je te laisse avec Pirho maintenant que tu es pris en charge !
bonne journée

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 12:09

super merci !

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 12:17

attention la formule de la tangente au point A est fausse!

Citation :
y=f'(a)(x-a)+f(a)

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 12:18

cela v'a t-il changer quelque chose au calcul? Je vais changer sa pour sur  merci !

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 12:20

oui revois ton calcul

dans la dérivée tu peux simplifier par x

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 12:33

Ok après avoir refais la dérivé je trouve
f'(a) = (-a²+2a)/a^{4}
avec ceci je trouve y=\frac{-a²+2a}{a²}x +\frac{-a²+2a+1-\frac{1}{a}}{a}

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 12:46

simplifie un peu tout çà

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 12:58

ok bon je suis arrivé a un point ou j'arrive plus a simplifier

\frac{-a²+2a-ax+2x+1-\frac{1}{a}}{a}

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 13:08

écris sous la forme y=.. x +...

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 13:24

y=ax+b ok mais il est pas sous cette forme déjà ? enfin je comprend qu'il faut reduire le b mais je vois pas comment faire ça ...

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 14:19

repars de y=\dfrac{2-a}{a^3}(x-a) +\dfrac{a-1}{a^2}

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 14:26

j'avais fait une erreur de calcul au début . je trouve mtn
\frac{2-a}{a^{3}}x+\frac{-3+2a}{a²}
*malou> langage sms interdit sur notre site*

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 14:37

oui c'est juste mais ajoute y=....

dans tes formules utilise \dfrac au lieu de \frac car c'est plus lisible

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 14:40

bonjour malou

oui j'oublie toujours de le rappeler

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 14:41

ok y=\dfrac{2-a}{a^{3}}x+\dfrac{-3+2a}{a²}
je fais quoi avec sa

Posté par
alb12
re : sujet TS 29-09-19 à 14:44

salut, ici a=1

Posté par
pzorba75
re : sujet TS 29-09-19 à 14:48

Pour quelles raisons ne pas établir l'équation de la tangente au point d'abscisse 1 tout simplement par y=f'(1)(x-1)+f(1), où les calculs sont très simples?

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 14:49

très bien je continue avec ceci! merci

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 14:50

pzorba75on l'écrit toujours pour a et ensuite on tient compte de la valeur de a

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 14:56

je trouve x-1...

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 14:57

j'ai mis comme valeur 1 à a

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 14:58

d'où y=?

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 15:06

y=x-1
avec a=1 et b=-1 mais en quoi sa répond à la question ?

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 15:13

les points d'intersection sont obtenus en résolvant le système   y=x-1 et y=\dfrac{x-1}{x^2}

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 15:14

j'ai pas compris

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 15:16

je dois résoudre un système ??? mais comment je justifie le fait que y=(x-1)/x²

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 15:18

le système te permet de trouver l'intersection de la courbe avec la tangente

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 15:30

ok je trouve y=0 et x=1

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 15:32

ce n'est qu'une partie de la réponse

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 15:38

c'est a dire j'ai pas fini le système ?
pourtant y a pas 'autre solution

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 15:38

il faut conclure ? comme je comprend pas a quoi va me servir le système je vois pas comment conclure..

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 15:42

tu dois résoudre

x-1=\dfrac{x-1}{x^2}

réduis au même dénominateur et regroupe tout dans le 1er membre

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 15:52

x^3-x^2-x=1

Posté par
malou Webmaster
re : sujet TS 29-09-19 à 15:57

Pirho @ 29-09-2019 à 15:42

tu dois résoudre

x-1=\dfrac{x-1}{x^2}

réduis au même dénominateur et regroupe tout dans le 1er membre


ou bien

(x-1)-\dfrac{x-1}{x^2} = 0 et factoriser....peut-être plus rapide

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 15:58

x^2(x-1)-(x-1)=0, x^2\ne0

ensuite factorise

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 15:59

presque en même temps

malou > oui !

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 16:03

x(x²-x-1)=-1
je comprend pas ou je vais ...

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 16:10

x^2(x-1)-(x-1)=0, x^2\ne0


(x-1)(...)=0

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 16:30

0 mais expliquez moi a quoi a servis tous ça , je deteste faire des maths sans comprendre ...

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 16:52

c'est quoi ce 0? si tu factorises par x-1 , il y quoi dans la parenthèse?

on recherche les points d'intersection entre 1 droite et une courbe,  non?

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 17:11

Oui c'est ce que l'on cherche mais je comprend pas pk on fait un système mais ça va m'apparaitre en continuant je suis sur !
(x-1)(x²-1)=0

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 17:18

ben oui!

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 17:26

Donc enfaite soit x-1=0 d'ou x=1 ou alors x²-1=à d'ou x²=1 soit x=-1 ou 1

Posté par
dakster133
re : sujet TS 29-09-19 à 17:27

or la fonction est définie sur  ]0; +∞[ donc l'affirmation est fausse

Posté par
Pirho
re : sujet TS 29-09-19 à 17:34

x=-1 est à rejeter effectivement

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