Bonsoir,

En ayant un peu de bon sens. Déjà, qu'est-ce qu'un sev de R^3, quelle peut en être la forme?

Quel est ce sous ensemble (espace vectoriel je suppose) ?

Sinon montrer qu'ils sont en somme directe et montrer que tout vecteur se décompose en la somme (unique donc) de vecteurs des sous espaces.

exemple de sous ensemble:

G={(x,y,z)appartient à R^3: 2x-3y+z=0}

Comment trouver un supplémentaire de G??

C'est un plan vectoriel de normale dirigée par . Dans ce cas .

Désolé, .

Oui, et alors?

Je ne comprend pas le rapport avec le supplémentaire.

Tu n'as pas répondu à ma question.

Quelle peut être la forme des sev et R^3? Yen a pas 36000, yen a 4 formes possibles

C'est pas que je n'ai pas répondu, c'est que je ne sais pas!

Eh bien fait un dessin !

Ce n'est pas dur ce que je demande, si tu ne sais pas ça, tu as un sérieux problème de compréhension du cours sur les espaces vectoriels !

ax+by+cz=0 ??

Ca c'est pas un ev, c'est une équation...

Si je te dis droite, plan? Ca ne te dit rien?

oui d'accord mais je vois pas à quoi ça va servir!

Eh bien les seuls sev de R^3 non triviaux (ie différent de {0} et R^3 lui même) sont les droites et les plans.

En effet R^3 est de dimension 3. Il a pour sev :
Les sev de dimension 3 : Lui même
Les sev de dimension 2 : Les plans vectoriels
Les sev de dimension 1 : Les droites vectorielles
Les sev de dimension 0 : {0}

Quel est le supplémentaire d'un plan? C'est une droite, il suffit donc d'en trouver la direction.
Quel est le supplémentaire d'une droite? C'est un plan, il suffit de trouver 2 vecteurs qui sont dedans et qui ne sont pas colinéaires.