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Niveau Maths sup
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supremum

Posté par lauraa (invité) 30-10-04 à 20:31

Bonjour,

Un devoir de maths sup (en Autriche):
I est un ensemble non vide, Ai appartient à R, admet une limite superieure, et A est défini par l'union des Ai pour tout i de I.

Il faut montrer que le supremum de A est le supremum de {supAi;pour tout i de I}

ça me parait évident, mais je ne sais pas comment le démontrer. Pouvez vous m'indiquer comment commencer?

Posté par titimarion (invité)re : supremum 30-10-04 à 23:27

Salut
On a déjà que M=sup A> sup(sup Ai,i de I) car,
car pour tout a dans A, m>a donc pour tout a dans Ai, M>a Donc pour tout i M>supAi voila pour la première inégalité
De plus prenons N=sup(supAi),Soit a dans A, il existe i tel que A soit dans Ai
donc a<supAi<N
Ainsi N est un majorant de A donc N>M
Donc N=M



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