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Sur les groupes symétriques
Bonjour. Je souhaite que vous êtes en bonne santé.
---L'énoncé---------------------------------------------------
Soit et
, on définit la matrice
tel que le coefficient d'indice (i,j) est
.
est appelée la matrice de permutation
1.Soit =(1,3,2)
S4, déterminer P.
2. Montrer que 
, ' Sn, PP'=P'.
3. Montrer que Sn, tP=P-1.
4. Montrer que Sn, PGLn().
5. Soit AM, calculer AP et PA, et interpréter ces produits comme des opérations élémentaires sur la matrice A.
-----Résolution question 1-------------------
1. on a immédiatement:
---------------------------------------------------
mais pour les autres questions, ce m'a vraiment cassé la tête et je me suis bloqué . le prof a dit quelque chose d'essayer des exemples (tout à fait logique) pour comprendre comment on peut faire mais rien m'a apparut.
Merci infiniment 
Bonsoir,
Non, tu n'as pas compris la définition de matrice de permutation. Relis soigneusement sa définition dans l'énoncé. Pour commencer, c'est une matrice carrée.
Connais-tu la notation (delta de Kronecker) ?
je peut ajouter à votre connaissance que l'exo est demandé immédiatement après deux théorèmes:
1-Tout cycle s'écrit comme un produit de transpositions.
2-Pour un n
*, toute permutaion Sn, se décompose, de manière non unique, en un produit de transpositions.
Bonsoir GBZM et merci pour votre réponse.
Oui j'ai fait une faute quand j'étais entrain de taper ça. Ce n'est pas mais
(pour la résolution proposé).
Donc je continue:
Bon, maintenant que tu as compris ce qu'est et que tu as répondu correctement à la question 1, qu'as-tu essayé pour la question 2 ?
Les propriétés que tu as rappelées dans ton deuxième message ne te serviront à rien ici. Ce qu'il te faut, c'est appliquer avec soin la définition du produit de matrices.
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