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Sur les médianes d un triangle

Posté par Ines (invité) 23-11-03 à 18:01

ABCD est un parallélogramme de centre O. Le point K est le symétrique
du point A par rapport à C. Les droites (DC)et (BK) se coupent en
M. Les droites (BC) et (DK) se coupent en N.

A. Montrer que les droites (BN) et (DM) sont des médianes du triangle
BKD

C'est cette question ou j'arrive pas alors svp aidez moi merci d'avance

Posté par Ghostux (invité)re : Sur les médianes d un triangle 23-11-03 à 18:47

KO coupe DB dans son milieu (ca ok facile a demontrer). Tu sais que
les medianes d'un triangle se coupent en un point G ,et ce point
se trouve sur le 2/3 de chaque mediane. Ainsi , ce point est fixe,
et est a 2/3 de toutes les medianes du triangle.
  KO est une mediane , puisqu'il coupe le coté opposé en 2, et
est issu d'un sommet.  AC = CK , et AO = OC , et AC = AO + OC
= 2*OC.
AC = 2*OC , or AC = CK , donc CK=2*OC .  Tu sais aussi que:
  KO = CK + CO, soit  KO = 2*CO + CO = 3CO. (je ne parle pas de vecteurs
, mais que de longueurs)
du fait que 2*CO = CK , et KO = 3*CO , donc C est au 2/3 de KO.
J'te laisse conclure ;O)

Ghostux



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