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Surface
Salut 
On considère la courbe paramétrée
Soit S le sous-ensemble engendré par la rotation du support de autour de l'axe
On me demande de trouver une surface paramétrée dont le support soit exactement S
Intuitivement, je réponds :
Qu'en pensez-vous ?
Merci ^^
Tout aussi intuitivement j'aurais dit plutôt (t2cos(u),t,t2sin(u)).
Dans le plan y0z tu as la parabole (t,t2) et comme on tourne autour de Oy, c'est y=t qui rets fixe et z=t2 qui tourne...
Re
JE dois montrer maintenant que où
Quelle est la méthode générale ??
Faut-il résoudre ?
Auquel cas je trouve : et
SI je note , il ne suffit quand même pas de remarquer que
Salut DD
D'accord, auquel cas je trouve les solutions que j'ai donné, mais ensuite ?
De toute manière, si on prend pour x, y et z les coordonnées de f, la surface dont le support est S, on trouve bien que
Si M appartient à S
donc x=t cos(teta) y=t^2 z= t sin(teta)
on voit bien que F(M) = 0 donc S est inclus à
à y=y0 (avec y0 constant) Les solutions de s'écrivent
=> c'est un cercle dans le plan
et de centre
et de rayon
donc une équation paramétrée de ce cercle et
qui est une parties de (S)
ainsi toutes les coupes à de par les plans
sont incluses dans S
donc
c'est vrai pour toutes les coupes par les plans y=y0
on fait varier y0 sur R, donc on se ballade dans tout l'espace...
Est-ce que mon raisonnement est correct ?
f(u,v)=(u^3,(u^2+1)cos(t),(u^2+1)sin(t))
Donc c'est une surface de révolution d'axe x0x' engendré par la courbe paramétrée ???
Pour, moi, on tourne autour de xOx', donc c'est u^3 qui reste fixe?
Finalement la courbe est t->(t^3,t^2+1)
Est-ce bon ?
MErci
Comme on tourne autour de x, alors c'est u^3 qui est constant donc la courbe cherchée est (u^3,u²+1)
salut FF,
oui c'est une surface car la fonction dépend de 2 paramètres.
à u constant , la courbe est dans un plan x=u^3 , j'imagine que t=v , la courbe est un cercle de rayon u^2 +1,
oui cela me paraît bon ..
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