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Surface dans l'espace, SPE MATHS TERM S

Posté par
loggan 21-01-09 à 16:57

bonjour,
j'ai un DM a rendre demain que je n'arrive pas à conclure:
voila le sujet: on considère f de deux variables x définie par : f(x;y)= 5/(x^2+y^2+1)
1) Déterminer les lignes de niveaux de f. ce que j'ai fait, j'ai ainsi pu en déduire la surface S représentant la fonction f: le cercle contenu dans z=k de centre (0;0;k) et de rayon r=(5/k-1).

2) (a) déterminer le couple (xo;yo) tel que pour tout réels x et y, on ait f(x;y)f(xo;yo).
ce que j'ai également fait: xo=0 et yo=0

on me demande désormais de démontrer que la surface S est comprise entre deux plans parallèles au plan (xOy)

ce que je n'arrive pas du tout a faire. j'aimerais trouver une piste
merci d'avance

Posté par
cailloux Correcteurre : Surface dans l'espace, SPE MATHS TERM S 21-01-09 à 21:34

Bonsoir,

Pour la 1) il faut discuter: que se passe-t-il si k<0 ou k>5 ?

2) Oui

Ensuite 0<f(x,y)\leq 5 ce qui signifie que ta surface est comprise entre les plans d' équation z=0 et z=5.

Posté par
logganre : Surface dans l'espace, SPE MATHS TERM S 22-01-09 à 07:46

Oui en effet, merci a toi cailloux. bonne journée


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