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Niveau école ingénieur
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surface segment ellipse

Posté par
Krempten
25-11-20 à 09:59

Bonjour,
Je voudrais savoir s'il existe une formule pour calculer l'aire d'un segment d'ellipse. J'ai rien trouvé pour le moment sur internet. J'ai fait un schéma pour illustrer le problème. Merci pour l'aide

surface segment ellipse

Posté par
malou Webmaster
re : surface segment ellipse 25-11-20 à 10:06

Bonjour Krempten
peux-tu mettre ton profil à jour s'il te plaît ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?


Je te remercie

Posté par
Krempten
re : surface segment ellipse 25-11-20 à 10:10

Voilà

Posté par
GBZM
re : surface segment ellipse 25-11-20 à 10:19

Bonjour,

Par une affinité, on se ramène à calculer la surface d'un segment de cercle.

Posté par
Krempten
re : surface segment ellipse 25-11-20 à 10:37

J'ai pas beaucoup d'affinités avec les maths, mais je pense qu'en prenant la formule qui calcul l'aire d'un segment de cercle, je devrais avoir une bonne approximation.

Posté par
XZ19
re : surface segment ellipse 25-11-20 à 11:27

Bonjour
Surement pas!         Bref  comme tu n'as pas beaucoup d'affinités avec les maths  
voici ton aire qui se calcule avec une intégrale double
A(w)=a b \arctan \dfrac{b \sqrt{a^2-w^2}}{a w}\right]- \dfrac{2 b w \sqrt{a^2-w^2}}{a}

où  a  est le demi-axe horizontal  et b  vertical.  w  ( 0<a<w est l'abscice du trait vertical qui délimite ta surface que j'ai mis  à droite pour convenance.)  

Tu peux vérifier la plausibilité de la formule en montrant que A(w)  tend vers  \pi  a b /2   quand w  tend vers 0.

Posté par
GBZM
re : surface segment ellipse 25-11-20 à 13:40

Bon, XZ19 fait le travail à ta place. Ce n'est normalement pas l'esprit du forum.

Si tu sais calculer l'aire d'un segment de cercle, tu sais calculer l'aire d'un segment d'ellipse.
L'affinité en question, c'est celle qui comprime verticalement le cercle de rayon a pour en faire une ellipse de demi-grand axe a et de demi-petit axe b <a.
Cette affinité multiplie les aires dans le rapport b/a. Facile donc d'obtenir l'aire du segment d'ellipse.

Posté par
malou Webmaster
re : surface segment ellipse 25-11-20 à 13:48

Bonjour à tous

certes nous sommes dans le forum "supérieur"...mais comme dit GBZM

Citation :
XZ19 fait le travail à ta place. Ce n'est normalement pas l'esprit du forum.


XZ19, cet esprit du forum, nous y tenons beaucoup. D'autres forum ont fait d'autres choix...libre à eux...
XZ19, je t'invite à relire une dernière fois nos règlements et FAQ afin de t'imprégner de l'esprit qui nous anime ; mais sache que je ne laisserai pas s'installer ce genre de pratique ici. C'est donc la dernière fois que je prends la peine d'expliquer, car tout a déjà été dit sur le sujet.

admin

Posté par
Krempten
re : surface segment ellipse 25-11-20 à 15:00


Soyez pas trop méchant avec XZ19, il voulait juste m'aider.

Et puis si après 22 ans d'école, je suis toujours mauvais en maths, c'est pas dans ma dernière année d'étude que je vais devenir bon

Posté par
GBZM
re : surface segment ellipse 25-11-20 à 15:47

Tu es tout de même en école d'ingénieur, n'est-ce pas ?
Partir du principe que tu es mauvais en maths et que tu ne peux rien faire tout seul dans ce domaine ne me paraît pas très sain.
Je suis sûr que si tu t'en donnais la peine, tu pourrais comprendre cette histoire d'affinité (qu'on appelle aussi dilatation).

Posté par
Benkelfat
re : surface segment ellipse 25-11-20 à 23:12

Bonsoir tout le monde.
  Je pense que la formule qui a ete donnee par XZ19 est fausse car w etant l'abscisse tu trait vertical, quand on fait tendre w vers a qui est le demi axe honrizontal on devrait retrouver la surface de toute l'ellipse qui ab. Or d'apres son expression A(w) tend vers 0 quand w tend vers a .

Posté par
XZ19
re : surface segment ellipse 26-11-20 à 10:46

***modération***cette nouvelle incartade, d'autant plus quand on connaît le passif de XZ19 en la matière, n'est pas digne d'un aidant ... sans plus de commentaires ...***

Posté par
GBZM
re : surface segment ellipse 26-11-20 à 12:17

Passage du disque à l'ellipse par affinité de rapport b/a dans la direction verticale :

surface segment ellipse



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