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Surfaces, équations
Hello tout le monde ! J'aurais encore besoin de votre aide pour la spé math. Ca n'a pas l'air d'être dur mais il y a qqes questions où je bloque.
Exercice 2 : Soit S2 la surface d'éq. (y+1)² + (z-1)² = 3(x-2)² et A le point de coordonées (-1;1;2) et M un point de S2.Déterminer l'équation de S2 dans le repère (A;i;j;k) et en déduire la nature exacte de la surface S2.
Alors déjà la je pense que l'éq. qu'ils nous donnent est ds le repère (O;i;j;k). Est ce qu'il faut faire qqch avec des vecteurs ?
Exercice 3 : Soit le cylindre (S) d'axe (O;j) et passant par B (-1;2;4).
1) Déterminer l'équation de (S)
En fait je sais pas comment on fait. Est ce qu'on se sert du point B ? Ca ferait : L'éq. d'un cylindre d'axe (O;j) est x² + z² = R² B appartient à ce point donc (-1)² + (2)² = 5 = R² ?
Ou alors : soit M(0;2;0) le projeté orthogonal de B sur y, don BM² = R² et BM² = 17. En fait mon pb c'est ce je ne sais pas quelle méthode est la bonne.
Bon après il y a des questions que je sais faire puis celle la
3) b/ Soit (S') l'image de (S) par la symétrie de centre B.
Déterminer une équation de (S') dans (O;i;j;k) et donner ses éléments caractéristiques.
Exercice 4 : Soit S3 la surface d'éq. xy = 2z. S3 est un paraboloïde hyperbolique. Dans cet exercice nous allons voir pourquoi une telle surface porte un tel nom.
3) a/ Soit Pk le plan d'éq. y=kx où k est un réel quelconque.
Démontrer que pour tou réel k le plan Pk contient l'axe (Oz).
Voilà, j'ai pas mis ttes les questions que je savais faire, j'espère que ça nous empêchera pas de faire ces quest.
Merci à tous !
Bonjour,
Il faut que tu exprimes les coordonnes de n'importe quel point dans le nouveau repere en fonction de ses coordonnees dans l'ancien repere
Un point de coordonnees (x, y, z) dans l'ancien repere aura pour coordonnees (x-(-1), y-1, z-2) dans le nouveau.
Remplace x, y, et z par (x+1), (y-1) et (z-2) dans l'equation du plan et simplifie.
Ca nous donne l'éq. finale : (y'+2)² + (z'+1)² = 3(x'-3)² ??
Donc ça fait un cone de révolution.
Vous avez d'autres idées? Merci bien Lankou !
Pour l'exercice 2, il faut effectivement se servir de B pour determiner la valeur de R. les deux methodes que tu utilises doivent donner le meme resultats. Tu as fait une erreur en utilisant l'equation du cylindre: z doit etre remplace par 4, pas par 2
Ah oui, je suis bête ! effectivement, je ne comprenais pas que les 2 méthodes ne marchent pas !
Et comment on fait pr déterminer une éq. quand il y a eu une symétrie ?
Ah! En voila une bonne question! Ca fait un bail que je n'ai pas fait de symetrie.
Voyons si je peux t'aider avec un peu de logique.
Soit p n'importe quel point du cylindre et P' son image par la symetrie de centre B. Dans ce cas B est le milieu de PP' (?)
Dans ce cas peut on ecrire:
(x+x')/2 = -1
(y+y')/2=2
(z+z')/2=4
D'ou
x=-2-x'
y=4-y'
z=8-z'
(????sans garantie - A verifier)
En remplacant x, et z par leurs expressions en fonction de x', et z' dans l'equation x^2+y^2=17
peut etre arrive-t-on a quelque chose?
Pour 4)
Tout point de Oz a pour coordonnees (0, 0, z)
Quelque soit la valeur d ek, on a bien 0=k0
Donc tout point d eOz verifie l'equation du plan
Donc le plan contient l'axe Oz
Oui oui, c'est ça, c'était la question précédente et j'ai trouvé ça.
Et bien on peut trouver (-2-x)² + (8-z')² = 17
Mais en fait j'y avais pensé, mais le pb je croyais que je faisais comme l'exercice précédent, que je changeais simplement de repère. Mais je crois que je viens de comprendre.
En fait le cylindre (S') aura été obtenu par translation de vecteur v(-2;0;8) ??
Ca a l'air d'y ressembler. A priori c'est bizarre qu'une symetrie par rapport a un centre se traduise par une translation mais sans doute est-ce parceque B est sur le cylindre??? (a nouveau: ca fait une eternite que je n'ai pas fait de symetrie, donc je divague peut etre)
Est ce que qqn pourrait m'aider pr la question de l'exercice 4 ?
Merci bcp !
Ah merci bien Lankoun, j'avais pas vu !
En fait c'est pas si dur mais il me manque les idées, parce qu'après je comprend. Comment faire ?!
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