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Surfaces paramétrées : blocage

Posté par
fusionfroide 27-04-08 à 18:07

Salut

J'ai vraiment du mal avec ces exos sur les surfaces paramtérées, bien que le cours soit relativement simple.

Soit f : \mathbb{R^2}->\mathbb{R^3} la surface paramétrée définie par 4$f(x,y)=(ycos(x),ysin(x),x)

a) Décrire son support.

b) Déterminer ses points réguliers et l'équation du plan tangent en ces points.

c) Déterminer l'intersection du plan tangent en (0,0) et du support de la surface.

Voilà où j'en suis :

a) On a : f(x,y)=y(cos(x),sin(x),0)+(0,0,x) \\
Dans mon cours, j'ai que les surfaces de révolution sont de la forme :

4$f(t,\theta)=(\alpha_1(t)sin(\theta-\theta_0),\alpha_1(t)sin(\theta-\theta_0),\alpha_2(t)) et que les surfaces cylindriques sont de la forme 4$f(t,z)=(\alpha_1(t),\alpha_2(t),z-z_0)

Donc là on a bien affaire à une surface de révolution, n'est-ce pas ?

Posté par
fusionfroidere : Surfaces paramétrées : blocage 27-04-08 à 18:08

Merci au fait, car la plupart des exos se ressemblent, donc j'aimerai en comprendre au moins un à fond ^^

Posté par
fusionfroidere : Surfaces paramétrées : blocage 27-04-08 à 18:08

Le premier sinus n'est pas un sinus mais un cosinus

Posté par
fusionfroidere : Surfaces paramétrées : blocage 27-04-08 à 18:13

Oui bah en fait c'est bien une surface de révolution je pense : c'est une hélice qui définie cette surface, sauf erreur.

Quelqu'un pour confirmer ?

Posté par
fusionfroidere : Surfaces paramétrées : blocage 27-04-08 à 18:24

Pour la question b), pas de problème, on montre que tous les points (x,y) sont réguliers.

Posté par
fusionfroidere : Surfaces paramétrées : blocage 27-04-08 à 18:40

Pour l'équation du plan tangent :

Equation paramétrique : 4$\{(ycos(x)-\lambda ysin(x)+\mu cos(x),ysin(x)+\lambda ycos(x)+\mu sin(x),x+\lambda),\lambda,\mu \in \mathbb{R}\}

Equation cartésienne : 4$(X,Y,Z) \in P_{tangent} équivaut à 4$-Xsin(x)+Ycos(x)-yZ=-xy

Posté par
fusionfroidere : Surfaces paramétrées : blocage 27-04-08 à 18:42

c)

le plan tangent en (0,0) a pour équation cartésienne Y=0

On a : 4$Imf=\cup_{x\in \mathbb{R}}\{y(cos(x),sin(x),0)+(0,0,x) / y\in \mathbb{R}\}

Je ne vois pas comment leur intersection !

Posté par
rogerd Surfaces paramétrées : blocage 27-04-08 à 18:48

Bonjour fusionfroide.

Il faudrait réécrire l'énoncé en changeant les noms des paramètres (par exemple u et v au lieu de x et y ) en réservant les lettres x,y (et z) aux coordonnées du point.


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