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Niveau Licence Maths 1e ann
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surjection, injection

Posté par
avocado
07-12-21 à 16:38

bonjour pouvez m'aider s'il vous plaît ?


R+-->R
f(x) = xsin(x)

1) f est t'elle surjective, injective ?
2) conclure

1) par contre exemple : 0*sin(0) = 2pi*sin(2pi) = 0

y = 0 a plus d'une image don f non surjective

2) je bloque pour la surjection.

je pose ( y quelconque) y=x*sin(x) après je sais pas comment me sortir de la


merci pour votre aide  

Posté par
Zormuche
re : surjection, injection 07-12-21 à 16:58

Salut

Un théorème utile pour la surjectivité est celui des valeurs intermédiaires

regarde ce que valent les  f\left( (2n+1)\dfrac{\pi}{2}\right)  pour n entier

Posté par
carpediem
re : surjection, injection 07-12-21 à 18:23

salut

c'est plutôt f non injective : f(0) = f(2)

en posant p = \dfrac \pi 2

quelle est l'image de l'intervalle [2\pi n - p, 2 \pi n + p] ?

PS : on peut remarquer que f est paire (donc f(-x) = f(x) et résout le pb d'injectivité) et continue



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