deja pour dire qu'un aplication est surjective il faut conaitre son ensemble d'arriver.

par exemple f(x)=x/|x| est une surjection de R* dans {-1,1}, mais si tu la prend de R* dans R elle n'est pas surjective.

de meme f(x)=|x| n'est surjective que si tu la definit de R dans R+


pour montré qu'un aplication f de X dans Y il faut montrer que

soit un element quelconque y de Y alors il y a au moins un element x de X tel que f(x)=y (il faut donc exiber un element de X)


par exemple pour montrer que |x| est une surjection de de R dans R+ tu dis

soit y quelconque de R+ alors, y est un antecedant de y : |y|=y donc a fonction est surjective.