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svp c un dm pr demain et jarrive pas a le finir
Merci d'avance pr votre aide.
On considère la suite numérique (Un) definie pas U0=-1 et pour tout n
:
Un+1= (3+2Un)/(2+Un)
1) Calculer les 8 premiers termes de la suite.
2) Démontrer que Un est un nombre positif pour tout entier n non nul; en deduire que Un est défini quel que soit l'entier n.
3) Démontrer que la suite est majoré par 
3.
4) Déterminer le sens de variation de la suite Un.
5) On considère la suite (vn) définie pour tout n par:
Vn= (Un-3)/(Un+3)
a. Montrer que la suite (Vn ) est une suite géométrique dont on donnera le premier terme de la raison.
b. calculer la limite de Vn' en deduier a limite de
Un'
Les 4 premiers termes sont /
Uo=-1
U1=1
U2=5/3
U3=19/11
U4=71/41
Pour la kestuon 2 je dois montrer que Un est positif par recurrence mais je n'arrive pas a faire cette recurrence et pour les otres kestions je n'arrive aps a trouver les solutions donc si kelkun pouvais maider ce serai vraiment sympa. Merci d'avance.
Bonjour,
1èe étape
U1=1>0
Soit n dans |N
Supposons Un>0 montrons Un+1>0
Un+1= (3+2Un)/(2+Un)
Un>0 -->3+2Un>0
et 2+Un>0 donc Un+1>0
Ccl: pout tout n un>0
Pout la question 3
Un+1-Un = (3+2Un)/(2+Un)-un = (3+2Un-2Un-Un²)/(2+Un) = (3-Un²)/(2+Un).
Tu sais que 2+Un>0 car Un>0
De plus Un est majoré par donc un²<3 et 3-Un²>0
Donc Un+1-Un>0 et la suite est croissante
Pour le reste je regarde et je te dis quoi...
Pour la question 5
Tu calcules Vn+1/Vn=(Un+1-racine(3))/(Un+1+racine(3))/ (Un-racine(3))/(Un+racine(3))
= (Un+1-racine(3))/(Un+1+racine(3))* (Un+racine(3))/(Un-racine(3))
Tu remplace Un+1 par sa valeur (3+2Un)/2+Un
et tu fais de longs calculs...
J'espères que ça t'aide...
Bon courage...
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