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Niveau seconde
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SVP URGENT AIDEZ-Moi problème de maths- géométrie ( seconde)

Posté par (invité) 06-05-03 à 16:47

E est un demi-cercle de centre o et de rayon 1,[ab] un diamètre et D le point de E qui se projette orthogonalement en o sur (ab). M est un point de l'arc db.On note x la mesure en radians de l'angle mab.

1)a)Démontrez que x appartient à l'intervalle [0;pie sur 4]
b) Démontrez que mob a pour mesure 2x.

Pouvez vous m'aider, ça fait 2 jours que je galère, c'est assez urgent et important alors sa serait bien si vous pouviez m'aider c'est l'exercice n°91p131 livre transmath édition nathan 2000
merci

Posté par Cinaee :) (invité)re 10-05-03 à 12:37

A1a) Ds triangle isocèle en O, AOM, langle AOM>90° les angles de
bases x et amo sont égaux et kom AOM (langle) est obtut langle x
=langle aom <45°. kom x<45° alor x E(=appartient) à [o;pi sur 4],
pisur4 =45°.
b) angle MOB et MAB interceptent le meme arc de cercle mb et MOB est
langle o centre d'ou angle MOB=2angleMAB et langle MOB=2x
2a) [io] médiane et hauteur de aom isocele en o d'ou angle oia=90°
et rectangle en i.
    b) * AIO rectangle donc oa=1 et cos x = OI/1= ai
         *angle moh=2x or cos moh= oh d'ou cos 2x=2h dans cercle
trigonométrik.
     c) ah=ao+oh=1+cos2x
          am=ai+im=2ai=2cosx
             1+cos2x=2cos^2x   (cos2x=ai)
       donc ah= 2cos^2x et cosx=ah/am d'ou ah=cosxAM
3-   ah=oh+1
2cos^2x=cos2x+1
cos2x=2cos^2x-1
4a) dans ahm: sin2x=mh/om=mh dou sin2x=mh

sin2x=2cosx foi sinx
mh=amfoi mh/am
mhfoiam=amfoimh (foi=multiplié par)
dou mh=amfoi sinx
b) sin2x=2sinxcosx
mh=2(mh/am)(am/2)
2mhfoiam=mhfoi2am
mh/am=sinx
dou pour tt reel x, sin2x=2sinxfoicosx

APPLICATIONS
1lorsk x varie ds [o ; pi sur 4], cosx E [racine de 2/2; 1] et sinx E [0;racine
de 2/2]
2-    racine de 2+2 le tt a la racine sur 2 appartient a i car racine
de 2+2>2 donc racine de 2+2 le tt a la racine est >racine de 2 developpe
en rajoutan terme a terme tariv a la ccl ke 2=racine de 4>racine
de 2+2 le tt a la racine.
b) racine de 6 -racine de 2 le tt divisé par 4 <racine de 2/2 ou racine
de 2 facteur de (racine de 3  -1)/4<racine de 2/2
ou 3-1<2 donc racine de 2 facteur de (racine de 3-1)<racine de 2foi2=racine
de 2/2 donc sa appartient a K

3-dapres 1, cos2x=2cosç2x-1 pr tt x situé sur [0;pi sur 4]
donc cos2x=racine de 2/2
b)cos2x=racine de 2/2 dou x=pi sur 8
4- a) cos2x=racine de 3/2
     b) x=pi sur 12

jespere ke c pa tro tar bonn chance!



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