Pars... de la conclusion.
Que veut dire "H est le symétrique de A par rapport a la droite (IK)" ?

Bonjour,

tu as bien commencé. Attention aux notations, c'est (IK)//(BC) (pas avec les notations avec des segments).

Pose M le point d'intersection de (KI) et (AH). Quelle particularité a le point M ?

sauf erreur,
bon courage,
Emmanuelle

Que [IK] est l'axe de simétrie non ?

Que veut dire "être axe de symétrie" ?
Quelle est la définition de "H est le symétrique de A par rapport a la droite (IK)" ?
En clair : comment montrer qu'un point est symétrique d'un autre ?

On peut peut-être tracer un cercle inscrit.. je sais pas

Une stratégie est de montrer que :
(1) (AH) est perpendiculaire à (IK)
et
(2) AM = HM
Vas-y...

1)On sait que une (BC) est parallèle à (IK) et que (AH) est perpendiculaire à (BC). Si deux droites sont parallèles et que une droite est perpendiculaire à l'une, alors elle est perpendiculaire à l'autre.
Donc (AH) est perpendiculaire à (BC).

Par contre, pour le 2) je sais pas du tout

Thalès ?

AI/AB=IK/IB=AK/AC ?

Utilise Thalès avec le point M aussi ....

Ce que je dois prouver c'est AM=MH=1/2

Non. AM = (1/2)AH

Non, tu dois prouver que AM=1/2 AH. Ou que AM = MH, ce qui revient au même. (Il faut montrer que M est le milieu de [AH])

ah ouii parce que JK est la médiatrice de AH donc elle passe en son milieu non ?

Peux-tu démontrer que (IK) est la médiatrice de [AH] ?
Utilise plutôt Thalès pour montrer que AM/AH = AI/AB = 1/2

Je comprends plus rien

Dans ce cas, fais une pause de 5 minutes, puis relis tout cela à tête reposée.

AI/AB=IK/BC=AK/AC=AM/AH ?

=1/2 ?

Oui.
Remets tout cela dans l'ordre, pour montrer que :
(1) (AH) est perpendiculaire à (IK)
et
(2) AM = HM
donc que H est le symétrique de A par rapport a la droite (IK)

2)Dans le triangle ABC, on sait que I est le milieu de [AB] et que K est le milieu de [AC] alors, par la propriété des milieux, [IK] est parallèle à [BC].
On sait donc que (BC) est parallèle à (IK) et que (AH) est perpendiculaire à (BC). Si deux droites sont parallèles et que une droite est perpendiculaire à l'une, alors elle est perpendiculaire à l'autre.
Donc (AH) est perpendiculaire à (IK).
(On appel M le point d'intersection des droites (AH) et de (IK).)
AI/AB=IK/BC=AK/AC=AM/AH=1/2

Donc, AM = (1/2)AH
H est donc le symétrique de A oar rapport à la droite (IK)

Ma démonstration est-elle bonne ?

Oui.

a) il faut citer le théorème de Thalès

b) je te conseille de résumer avant de conclure :
H est tel que :
(i) (AH) est perpendiculaire à (IK)
(ii) A et H sont de part de d'autre de (IK) et AM = MH
Donc H est donc le symétrique de A oar rapport à la droite (IK)

Merci beaucoup pour vos réponses J'ai enfin compri merci beaucoup !!

Pour ma part, je t'en prie.