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Symetrie d'un point par rapport a une droite

Posté par
Yetoh 23-11-16 à 17:05

Bonjour, je vien sur ce forum car je suis bloquer, je cherche une formule pour pour calculer les coordonnées d'un point par rapport a une droite(son equation).
J'ai effectuer des recherches mais je n'ai rien trouver qui pourrais m'interesser.
Merci pour votre aide !

Posté par
lionel52re : Symetrie d'un point par rapport a une droite 23-11-16 à 17:11

Salut!
Soit A un point du plan, u un vecteur directeur normal à la droite (s'il n'est pas normal, divise u par sa norme) et M un point de la droite.
Soit H le projeté de A sur la droite
MA s'écrit : MH+HA

Et MA' = MH-HA = MH -(MA - MH) = 2MH - MA

Et MH = (MA.u)u

Posté par
luzakre : Symetrie d'un point par rapport a une droite 23-11-16 à 17:12

Bonjour !
Deux questions ?
Tu travailles dans un plan ou l'espace de dimension 3 ?

La droite est donnée comment ? point+vecteur ou équation(s) (il y a en deux si tu es en dimension 3) ?

Posté par
lakere : Symetrie d'un point par rapport a une droite 23-11-16 à 17:29

Bonjour,

Dans le plan, les complexes donnent de bons résultats.

L' écriture complexe de la réflexion d' axe (d):\,y=ax+b:

z'=\dfrac{1+ia}{1-ia}\,\bar{z}+\dfrac{2ib}{1-ia} (à prouver)

Puis en repassant aux coordonnées cartésiennes:

\begin{cases}x'=\dfrac{(1-a^2)x+2ay-2ab}{1+a^2}\\y'=\dfrac{2ax-(1-a^2)y+2b}{1+a^2}\end{cases}

Posté par
Yetohre : Symetrie d'un point par rapport a une droite 23-11-16 à 18:26

Bonjour,  merci pour vos réponses,je pense qu'il doit s'agir d'une équation de la droite, sa se situe dans un plan.
en faite je dois faire un programme javascript, et je dois créer une méthode donnant la symétrie horizontal d'une part et la symétrie vertical dans un second temps.

Posté par
DOMOREAre : Symetrie d'un point par rapport a une droite 24-11-16 à 13:49

bonjour,
Le contexte est donc un plan rapporté à un repère orthonormal (O,x,y),  une droite (D)d'équation y=mx+p  avec m non nul .

Ce que tu appelles  symétrique horizontale   et symétrie verticale (à bannir) sont respectivement  la symétrie parallèlement à (0x) et la symétrie par rapport à (Oy)

Symétrie 1 (x _0,y_ 0)\longrightarrow(x_1,y_0) avec M(\frac{x_0+x_1}{2},y_0) \in (D) et donc x_1=\frac{2(y_0-p)}{m}-x_0

Symétrie 2 (x _0,y_ 0)\longrightarrow(x_0,y_1) avec M(x_0,\frac{y_0+y_1}{2}) \in (D) et donc \frac{(y_0+y_1)}{2}=mx_0+p soit encore y_1=2(mx_0+p)-y_0


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