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Niveau Licence Maths 1e ann
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système

Posté par
jennyfer_57
27-12-11 à 14:16

bonjour, je doute de ma résolution

x' = x + y + e^t
y' = x + y + e^t

x'+y' = 2x + 2y + 2e^t
x' = -y' + 2x + 2y + 2e^t

y'' = x'+y'+e^t
y''= -y' + 2x' + 2y' + 2e^t + y' + e^t

y'' + 2x + 2y = 3e^t

Solutions de y'' + 2x' + 2y' = 0
p^2 + 2p + ???
y = ???

Solution particulière de y'' + 2x' + 2y' = 3e^t
y = e^t

je bloque sur la solution de y'' + 2x' + 2y' = 0 pour trouver la solution générale.
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Camélia Correcteur
re : système 27-12-11 à 15:13

Bonjour

Bon, tu n'as rien fait...

D'abord x'-y'=0, donc...

Ensuite (x'+y')=2(x+y)+2e^t et en remplaçant y par ce que tu as trouvé plus haut, tu dois pouvoir résoudre!

Posté par
jennyfer_57
re : système 27-12-11 à 15:30

oui j'ai trouvé la même chose pour x'+y'.
je remplace y par x'-x - e^t ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : système 27-12-11 à 15:34

Remplacer quoi? Pourquoi ne pas faire ce que je te suggère?

Posté par
jennyfer_57
re : système 27-12-11 à 15:37

je ne comprend pas

Posté par
Camélia Correcteur
re : système 27-12-11 à 15:41

Qu'as-tu déduit de x'-y'=0?

Posté par
jennyfer_57
re : système 27-12-11 à 15:47

justement je bloque là

Posté par
Camélia Correcteur
re : système 27-12-11 à 15:50

Quelles sont les fonctions dont la dérivée est nulle?

Posté par
jennyfer_57
re : système 27-12-11 à 16:04

x+y+e^t = x+y+e^t

je ne comprend pas dsl

Posté par
Camélia Correcteur
re : système 27-12-11 à 16:05

Mais tu ne réponds jamais?

Citation :
Quelles sont les fonctions dont la dérivée est nulle?

Posté par
jennyfer_57
re : système 27-12-11 à 16:12

ne peut-on pas isoler x' ensuite ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : système 27-12-11 à 16:13

Si toi tu refuses de répondre à mes questions, je ne vois pas pourquoi je répondrais aux tiennes!

Posté par
jennyfer_57
re : système 27-12-11 à 16:17

mais je ne sais pas quelles sont les fonctions

Posté par
Camélia Correcteur
re : système 27-12-11 à 16:23

Bien... Ca me parait hasardeux de faire des systèmes différentiels, quand on ignore que les fonctions qui ont une dérivée nulle sur un intervalle sont les constantes!

Ici, de x'-y'=0, on déduit que x-y=k, donc y=k+x. et x+y=2x+k. la première équation devient donc
x'=2x+k+e^t

Posté par
jennyfer_57
re : système 27-12-11 à 16:31

ok Merci. Que dois-je faire ensuite ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : système 27-12-11 à 16:37

Résoudre cette équation!

Posté par
jennyfer_57
re : système 27-12-11 à 17:44

j'y arrive pas. Faut-il résoudre par intégrale ?
désolé mais j'ai jamais vu ça en cours

Posté par
Camélia Correcteur
re : système 28-12-11 à 14:57

Il s'agit d'une équation linéaire avec second membre. En effet, tu ne devinera jamais toute seule, donc tout ça n'a aucun sens!



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