Salut, pour le premier système, tu peux utiliser que (j'enlève les valeurs absolues car on cherche des solutions dans ). Cela te donne le pgcd de a et b.
En plus, comme ab=168, alors a et b sont nécessairement des diviseurs de 168.
Connaissant de plus leur pgcd, ça réduit fortement les possibilités.

Bonjour,

une petite astuce dans ce genre de problème
si d est le PGCD(a, b) on a
a = du, b = dv avec u et v premiers entre eux

on fait alors un changement d'inconnues et on réécrit tout en termes de d, u, v
on cherche alors d, u, v
(c'est encore plus facile si on connait d )

merci mais pour S3 comment on trouve le PGCD?

on "trouve" ... ou "on appelle d le PGCD" ... !!

soit d le PGCD
a = du , b = dv

on a donc d(u+v) = 56

et le PPCM c'est duv = 105

d est donc un diviseur commun à 56 et 105 ... on essaye ...
et ensuite (= pour chaque valeur de d) u et v par somme et produit connus

Merci bien mais si je revient a S1 je remarque pgcd=7 et ppcm=24 mais normalement le ppcm est un multiple du pgcd alors que 24 n'est pas multiple de 7 ???

oui et ?
cela veut juste dire que S1 n'a pas de solution...
(erreur d'énoncé ou piège volontaire de la part du prof)

ce n'est pas parce qu'on donne une équation "à résoudre" que cette équation a effectivement des solutions

si je te donne l'équation x² + 4 = 0, ou un déguisement de cette équation du genre (x+2)(x-2)+8 = 0, la vraie réponse est juste : cette équation n'a pas de solution (dans R) et c'est tout.

donc après vérification soigneuse de l'énoncé, ce sera la réponse à cette question S1

merci c'est clair maintenant

salut

ab=168  et ppcm(a,b)=24.

alors  24 = k.a
       24 = k'.b

24² = k.k'.a.b = k.k'.168   soit donc  24 = kk'.7  on ne peut pas trouver kk' de sorte que 24 = kk'.7

donc la question posée n'a pas de solutions