Bonjour, j'aimerais avoir un peu d'aide pour un exercice.

Le but de celui-ci est de résoudre le système suivant:

cos a + cos b + cos c = 1
sin a + sin b + sin c = 0
a + b + c = 2k, k

qui peut se récrire en:
cos a + cos b + cos(a+b) = 1
sin a + sin b - sin(a+b) = 0
a + b + c = 2k, k

Jusque ici pas de problème.

Par contre je ne vois pas pourquoi ce système est équivalent à celui ci:
cos a + cos b + cos(a+b) = 1
sin((a+b)/2) * (cos((a-b)/2) - cos((a+b)/2)) = 0
a + b + c = 2k, k

J'ai essayé de modifier la seconde équation avec les formules trigo mais ça n'a rien donné.

Merci par avance.