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système d'équation

Posté par
SIR94 24-09-23 à 13:01

Bonjour,

je n'arrive pas à résoudre le système d'équation suivant

x2+2y2=6
x+?2y=?5

Pouvez-vous m'aider svp?

Merci beaucoup d'avance

Posté par
malou Webmasterre : système d'équation 24-09-23 à 13:08

Bonjour

ton copier-coller ressort en piteux état

système d\'équation

qu'as-tu essayé pour le moment ?

Posté par
carpediemre : système d'équation 24-09-23 à 13:08

salut

c'est mal écrit : on ne voit pas les puissances !!

élève les deux membres de la deuxième égalité au carré ...

Posté par
Pirhore : système d'équation 24-09-23 à 13:09

Bonjour,

je suppose que c'est \begin{cases} x^2+y^2=6& \ \\ x+\sqrt{2}\,y=\sqrt{5}& \end{cases}

tire x de la 2e équation et remplace dans la 1re

Posté par
Pirhore : système d'équation 24-09-23 à 13:13

Bonjour à vous 2,

pas vu vous réponses, je vous laisse

Posté par
SIR94re : système d'équation 24-09-23 à 15:31

Bonjour

oui c'est bien ça


j'ai comme résultat :
4y^2-2racine10y-1=0 (désolée je n'arrive pas à faire les signes...)

Merci !

Posté par
Pirhore : système d'équation 24-09-23 à 15:50

en attendant le retour des répondants

montre un peu ton calcul

Posté par
SIR94re : système d'équation 24-09-23 à 16:18

tenez mes calculs

système d\'équation

* Modération > image exceptionnellement tolérée.
Attention, en cas de récidive, risque de bannissement.  *

Posté par
Pirhore : système d'équation 24-09-23 à 16:33

tu vas te faire taper sur les doigts par la modération; n'étant pas nouveau tu devrais savoir que tu dois recopier tes calculs

tu m'as dit c'est correct quand j'ai écris


Pirho @ 24-09-2023 à 13:09

Bonjour,

je suppose que c'est \begin{cases} x^2+y^2=6& \ \\ x+\sqrt{2}\,y=\sqrt{5}& \end{cases}



mais j'avais oublié un 2 devant y^2

donc le système à résoudre est
Pirho @ 24-09-2023 à 13:09

Bonjour,

\begin{cases} x^2+2\,y^2=6& \ \\ x+\sqrt{2}\,y=\sqrt{5}& \end{cases}

je vérifie tes réponses

Posté par
Pirhore : système d'équation 24-09-23 à 16:45

les valeurs que tu trouves ne sont pas x_1   et x_2, mais y_1 et y_2

Posté par
SIR94re : système d'équation 24-09-23 à 17:18

je ne comprend pas est-ce comme même correct?

Posté par
Pirhore : système d'équation 24-09-23 à 17:25


SIR94 @ 24-09-2023 à 17:18

je ne comprend pas est-ce comme même correct?


quoi qui est correct?

Posté par
SIR94re : système d'équation 24-09-23 à 17:30

la resolution du systeme

Posté par
SIR94re : système d'équation 24-09-23 à 17:35

ah oui,
donc y1 au lieu de x1 et y2 au lieu de x2 sont bien résolus?

Posté par
Pirhore : système d'équation 24-09-23 à 17:42

comme déjà dit

\textcolor{red}{y_1}=\dfrac{2\sqrt{10}-\sqrt{56}}{8}

\textcolor{red}{y_2}=\dfrac{2\sqrt{10}+\sqrt{56}}{8}

ensuite dans tes calculs qu'est devenu le 8 qui était au dénominateur?

Posté par
SIR94re : système d'équation 24-09-23 à 18:10

ah oui mince...merci beaucoup

Posté par
Pirhore : système d'équation 24-09-23 à 18:15

tu peux diviser haut et bas par 2 et  continuer tes calculs pour obtenir les valeurs de x

Posté par
Sylvieg Moderateurre : système d'équation 13-10-23 à 09:30

Après quelques semaines, je m'autorise à suggérer un cheminement un peu différent au départ et une remarque.

En élevant au carré la seconde équation et en soustrayant la première, on trouve 2\sqrt{2}xy = -1
En remplaçant x par \dfrac{-1}{2\sqrt{2}y} dan la seconde équation, on obtient deux valeurs possibles pour y.
On en déduit les valeurs de x associées sans difficulté.

Mais on ne raisonne pas par équivalence ; donc il faut vérifier que les couples obtenus conviennent.
Ne faut-il pas faire aussi cette vérification avec l'autre cheminement ?

Posté par
carpediemre : système d'équation 13-10-23 à 17:19

c'est ce que je proposais à 13h08 mais je laissais poursuivre car le posteur suivait la méthode de Pirho ...

mais tu as bien fait de finir poursuivre

Posté par
Sylvieg Moderateurre : système d'équation 13-10-23 à 17:24

J'avais zappé ton message

Posté par
carpediemre : système d'équation 13-10-23 à 18:03

de rien ... mais une remarque cependant : je n'aime pas trop utiliser le produit pour exprimer une variable en fonction de l'autre car il y a un pb de (division par) 0 éventuel qu'il faut vérifier et dire.

je préfère plutôt (souvent) écrire :

x \left( y\sqrt 2 \right) = - \dfrac 1 2
et
\left(x + y \sqrt2)^2 = 5

on connait alors la somme et le produit des nombres x $ et $ y \sqrt 2

il sont donc les racines du trinome x^2 \pm x\sqrt 5 - \dfrac 1 2

la règle des signes appliquée à l'égalité avec le produit permet de choisir le bon couple solution

et surtout il n'y a plus de pb d'équivalence car il y a équivalence


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