Bonjour,

4 équations linéaires à 3 inconnues, c'est une équation de trop.
d'où sort un tel "énoncé" ? quel est le problème réel ?

sinon tu prends 3 de ces équations (si tu as du bol tu as 3 équations indépendantes) et tu résous "comme d'hab" :
substitution ou combinaisons pour éliminer progressivement les inconnues une à une jusqu'à n'avoir qu'une équation à une seule inconnue
ou calcul matriciel et inversion de la matrice 3x3

et ensuite tu vérifies que la solution obtenue satisfait à la 4ème équation.

bonjour,
en soustrayant deux équations tu peux éliminer au moins une des inconnues
(exemple la 1ère équation plus la deuxième t'enlèvera le y)
ensuite tu pourras définir une inconnue en fonction d'une deuxième
( exemple précédent tu auras: 5x-z=3    z=5x-3)
donc dans les autres équations tu enlèvera tous les z, ainsi tu n'auras plus que 2 inconnues
pour finir tu aura 4 équations a 2 inconnues... ça tu sais faire!
je te laisse faire, j'attend de voir ton raisonnement!

bonjour
jolu merci si je fait comme vous m'avez expliquer le systeme me donne

7x+y=6
-7x-y=-6
-4x+y=-5
6x+2y=4
les deux premiere equation je peux les eliminer ou non et merci

Bonjour jolu,

lapsus : donc bien 4 équations, d'accord, mais toujours à 4 inconnues
lire : mais toujours à 3 inconnues

Tellement habitué à autant d'inconnues que d'équations, donc ce lapsus
un système de 3 équations à 4 inconnues est "idiot" car une équation est redondante et a, selon toutes probabilité si on tire au hasard des équations, comme seul résultat que le système n'aura pas de solutions (la 4ème équation est contradictoire avec les trois premières)

ok merci mais je peux ecrire x en fonction de z pour resoudre le systeme ?

A l'issue de cette première étape tu as un système "restant" de 3 équations à seulement 2 inconnues x et z (les 3 dernières équations)
que tu résouds soit par substitution "je peux ecrire x en fonction de z pour resoudre le systeme" soit par une nouvelle combinaison d'équations
par exemple par substition tu exprimes x en fonction de z dans l'une des 3 dernières équations
2x + y + z = 3
5x - z = 3
x = 5 - 2z
3x + z = 5

nota que je garde toujours un système équivallent (toujours mes 4 équations à 3 inconnues) ceci est fondamental.

et ensuite on a un système, toujours équivallent :
2x + y + z = 3
5(5 - 2z) - z = 3 substitution
x = 5 - 2z conservée inchangée (équivallence du système)
3(5 - 2z) + z = 5 substitution
dans lequel la dernière équation n'a plus que l'inconnue z

mais ici la seconde aussi n'a plus que l'inconnue z !
ces deux équations donnent-elle la même valeur pour z ? je te laisse le découvrir
si oui (ces deux équations sont identiques) l'une des 4 équations de départ ne servait à rien
si non elles sont contradictoires et le système n'a pas de solutions point final (trop d'équations ai-je dit dès le départ)

je te laisse ensuite "remonter" les calculs pour obtenir successivement x, puis finalement y (de la 1ere équation qu'on a conservé exprès)

oui désolé mathafou et sarah00!!
mais je veux trop aider alors que je révise mon bac aussi!

> jolu :
ceci est finalement une bonne révision aussi finalement

je révise la physique (qui est demain), les maths je gère quand je ne suis pas tête en l'air (j'espère 17 en maths si j'ai pas de trou de mémoire!! )

oui j'ai fait les calcule pour les deux equations z=2
je remplace z dans l'un des equation (l'equation 3 ) x+2z=5  ce qui donne x=1 je remplace les valeurs de x et z dans la 1ere equation 2x+y+z=3 ce qui donne y = -1
c'est juste ? :$

il suffit que tu remplaces x, y et z dans chaque équation pour vérifier que tes valeurs sont bonnes
en l'occurrence, elles le sont!

C'est tout bon.

merci beaucoup c'est bon mais s'il vous plait j'ai un autre systeme mais avec 4 inconnu et 5 equations commenet faire :$

x-y+z+t=0
x-y+2z-3t=2
2x+4z+4t=3
2x+2y+3z+8t=2
5x+3y+9z+19t=6

c'est trop comment faire et merci

aide svp

Pareil, même méthode et juste de la patience pour éliminer les inconnues une à une
la 1ere équation est prometteuse (avec ces coefficients = 1) pour l'utiliser pour éliminer par exemple x des 4 suivantes

x-y+z+t=0 (1)
x-y+2z-3t=2 (2)
2x+4z+4t=3 (3)
2x+2y+3z+8t=2 (4)
5x+3y+9z+19t=6 (5)
(sauf erreurs de calculs)

x-y+z+t=0 (1) conservée
z-4t = 2 (2) - (1)
2y+2z+2t = 3 (3) - 2*(1)
4y+z+7t = 2 (4) - 2*(1)
8y+4z+14t = 6 (5) - 5*(1)

on peut ensuite décider d'éliminer z des 3 dernières (car coefficient 1 de z dans z-4t=2 simplifie les calculs)
etc

là aussi 5 équations à 4 inconnues c'est coup de bol si soluble,
à moins que ce ne soient pas des systèmes "donnés comme ça dans l'énoncé" mais comme je le disais :

oui merci si on remplace z=4t+2 dans les 3 derniere equations on obetient :
x-y+z+t=0
z=4t+2
-2y+10t=-1
-4y+11t=0
8y +30t=-2

ici est ce que encore je remplace y comme exemple dans la 3eme equation -2y+10t=-1 ?!!

J'ai rien compris à tes calculs
pour moi dans
2y+2z+2t = 3
si on substitue z=4t+2 on obtient :
2y+2(4t+2)+2t = 3
soit
2y + 10t = -1
d'où diable sort ton "-2y" ??
(pas vérifié les suivantes)

ensuite tu peux tout faire par substitution,
donc de +2y+10t=-1 tirer y = -1/2 - 5t et remplacer pour obtenir deux équations en t seulement etc, tout à fait.

l'avantage de la méthode par combinaisons est d'éviter au maximum les fractions dans les calculs intermédiaires

_{une question : tu as fait quoi pour être punie ainsi de résoudre à la main de tels systèmes de plus de 3 équations ? ou alors tu as un(e) prof sadique ? de nos jours ces calculs se font par logiciel (CAS) en nettement moins de temps qu'il n'en faut pour taper les équations}

oui oui desole faute de calcule voila :

x-y+z+t=0
z=4t+2
2y+10t+-1
4y+11t=0
8y+30t=-2

je remplace y par y=-1/2 -5t dans les deux derniere equation j'obtient t=-2/9 et t=-1/5
?!! les valeurs de t sont pas les mêmes donc y a pas de solution pour ce systeme

j'ai trouvé cet exemple de control d'algebre lineaire je sais pas pourquoi le prof a mis ce genre de systeme :$

il doit y avoir encore une erreur de calcul quelque part parce que je trouve au final (comme je le disais via un logiciel) la solution
x = -1/2; y = 1/2; z = 6/5; t = -1/5

nota : tu peux aussi faire ça par le calcul matriciel voir ton autre topic
ce qui est bien plus sympa que de faire ça "en explicitant les équations".

tu obtiens directement un système "échelonné"
ax + by + cz + dt = u
0x + b'y + c'z + d't = u'
0x + 0y + ....
0x + 0y + 0z + qt = v
0x + 0y + 0z + q't = v'
dont la résolution est immédiate
(en vérifiant que les deux dernières équations sont équivallentes, on peut en jeter l'une des deux. Avec 4 inconnues il suffit de 4 équations)

oui merci beaucoup pour l'aide pour l'autre topic veuillez me corriger SVP pour la matrice echelonée equivalente et merci pour tous les explication merci

j'ai remplacer y=-1/5-5t dans 4y+11t=10 et j'ai trouvé t=-4/3 mais quand j'ai remplacer dans la derniere equation j'ai trouvée t=-1/5 aprés quan j'ai remplacé t=-1/5 dans les autre equation pour trouver y et z et x j'ai trouver les meme valeurs de x y et z de vous avez trouvez

pour l'autre topic tu as déja Camelia (qui va revenir te répondre pour la suite, j'en suis sûr)

donc ici sur cet exo ci tu peux faire pareil puisque ton système est équivallent à :

tu peux donc "échelonner" par la méthode habituelle en n'oubliant pas le second membre
élimination des x :


on est ensuite "un peu enquiquiné" pour continuer la triangulation car le "pivot" suivant est 0 !
qu'à cela ne tienne on échange les équations :

et on poursuit normalement :


et on termine :

et c'est fini on obtient t, les deux dernières équations donnant la même valeur de t, puis on remonte les équations pour obtenir z, puis y, puis x

pas sûr que les calculs soient franchement plus simple au moins ils sont plus "lisibles"
de toute façon écrire ton système sous forme d'équations en les combinant (résolution par combinaison donc, et pas par substitutions) ou faire des combinaisons de lignes sur l'écriture équivallente matricielle c'est pareil.

non non j'ai pas dis que j'ai pas confiance dans vos calcule non je suis désole mais c'etais juste question desole :$

j'ai dit le contraire de ça : que mes calculs n'étaient pas fiables à 100%
donc que au contraire tu aurais dû ne pas leur faire confiance aveuglément
il ne s'agit pas tellement ici d'avoir des "arguments d'autorité" mais de donner des pistes (aide) qui aboutissent à ta résolution du problème.
en obtenant un résultat contradictoire, la réaction saine c'est que l'un au moins de nous deux a fait une ou des erreurs de calcul
le but est alors de chercher où, et c'était justement dans mes calculs.
Pas grave on retombe sur le résultat correct et on a identifié l'erreur.
tu n'as pas à être désolé : tu n'y es pour rien.

en fait, ce qu'il ne veut pas te dire, c'est qu'il fait des erreurs exprès pour voir si tu suis et comprend bien son raisonnement!

ah bon hhh desole et merci beaucoup pour l'aide merci vraiment :$

ouuii c'est trop long pour les calculs mais bon merci pour les explication

mathafou....
de 1 je te sauvais la mise, et de 2 tu me déçois! sérieusement maintenant que j'utilise LaTeX couramment, ça en devient un vrai plaisir de voir le travail achevé à la fin!
et je vais de plus en plus vite!
petite aide:
je copie sur ma réponse toutes les formules dont j'ai besoin et je fais copier coller pour ne pas à les rechercher après donc les fraction et les multiplications vont super vite!
.. bon certes parfois j'oublie de les supprimer donc ça fait bizarre dans la réponse de voir des:
   "\times
     \frac{2}{3}   "

Je suis trop sincère

et oui, le LaTeX "linéaire" ça va très bien, c'est quand il s'agit de faire des matrices que ça coince un peu pour retrouver l'élément de la 3ème ligne 2ème colonne dans des choses du genre
\begin{pmatrix}1&-1&1&1\\1&-1&2&-3\\2&0&4&4\\2&2&3&8\\5&3&9&19\end{pmatrix}

ou alors on écrit
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 1 & 1 \\
1 & -1 & 2 & -3 \\
2 & 0 & 4 & 4 \\
2 & 2 & 3 & 8 \\
5 & 3 & 9 & 19
\end{pmatrix}
et alors c'est "verticalement" que le problème se pose avec une seule formule LaTeX sur quelques dizaines de lignes

je sais meme pas comment ecrire une matrice dans ma formule avec Latex

je suis sûre que mathafou pourras te faire un cours particulier!!

si c'est vrai (j'aimerai bien avoir un autre exemple comme mon exo sur l'autre topic pour bien comprend system lineaire dans les matrices )

explique ce que tu veux qu'on te réexplique et dans quel topic
si c'est rapide je peux, car j'ai bac demain donc je dois encore réviser!!

pour écrire des matrices en LaTeX c'est avec la structure indiquée dans mon exemple ci dessus
la matrice est mise entre \begin{pmatrix} et \begin{pmatrix}
et dedans on met les lignes de la matrice séparées par des \\
et dans chaque ligne les éléments séparés par des &
tu peux aussi aller voir le source de mes messages précédents (petit bouton et si tu ne l'as pas, modifier ton profil pour l'autoriser)

enfin "je ne sais pas comment faire ci ou ça en LaTeX"
en dehors du "voir le manuel", j'utilise le très pratique site
on peut certes "taper l'équation ici" comme l'invite le propose, mais beaucoup plus utile on clique sur les boutons du dessus !
on peut ainsi sans effort de mémoire superflu retrouver comment on code divers symboles bizarres, les ornements (angles, vecteurs etc) avec leur syntaxe exacte sans risque d'erreur et ces fameuses matrices déclinées sous diverses formes (avec des parenthèses, des crochets, rien du tout, etc)

et ensuite on copie-colle la formule (pas l'image !) ici et on rajoute les balises "tex" (on peint tout et on clique sur le bouton "L_TX")

évidemment on fait "Aperçu" et on corrige jusqu'à ce soit bon avant de Poster (ou même de ne pas poster si c'est juste "pour essayer")

"est mise entre \begin{pmatrix} et \begin{pmatrix}"
lire :
est mise entre \begin{pmatrix} et \end{pmatrix}
(erreur de copier coller)

j'ai une nouvelle topic vraiment je veux bien que vous m'aider je vais ecrire les reponse de quelque question et j'aimerai bien vous me corriger