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Système d'équation linéaire et ensemble solution
Bonjour,
Voici un problème, je tente de le résoudre depuis pls jours sans solution
ax+y=1
9x+ay=3 où a est élément R
1 : Échelonner la matrice augmentée
2: Déterminer la ou les valeur de a pour lesquels le système possède
a) une solution
b) inf de solution
c) aucune solution
Je suis sur que la solution est tres simple, or je ne vois pas du tout comment déterminer a
Bonjour,
Toute cette discussion s'articule autour des valeurs qui annulent le déterminant principal
ainsi que des deux déterminants, et
, pour le calcul de
et
.
et
Les calculs sont simples.
Courage 
Avant d'écrire la matrice permute l'ordre des variables
le système devient :
y + a x = 1
a y + 9 x = 3
la matrice augmentée consiste à reprendre tous les coefficients dans une seule matrice 2 lignes 3 colonnes.
tu multiplie la première ligne par a et tu la sousrais de la deuxième ligne
tu obtiens la matrice :
(1 a 1)
(0 9 - a 2 3 - a)
Le système admet une solution unique si les termes diagonaux 1 et 9 - a 2 sont tous non nuls donc si a est différent de 3 et de - 3
tu examines ensuite les cas a = 3 et a = - 3
en remplaçant dans la dernière matrice
si a = 3, on obtient la matrice :
(1 3 1)
(0 0 0)
donc on a une infinité de solutions
en remplaçant dans la dernière matrice
si a = - 3, on obtient la matrice :
(1 3 1)
(0 0 6)
donc on n'a pas de solution
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