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Système d'équations

Posté par
Jempart
27-11-11 à 19:14

Bonjour, je dois résoudre le système suivant :


 \\ x_m^2y_m-2x_my_m+y_m^3=0
 \\ 
 \\ x_M=\frac{x_m^3-x_m^2+y_m^2+x_my_m^2}{(x_m-1)^2-y_m^2}
 \\


x_M décrit \R et il s'agit de trouver le lieu de m(x_m;y_m).

(il s'agit de la dernière question (B3d) du 118p348 du Transmath de Term S

Posté par
Priam
re : Système d'équations 27-11-11 à 19:29

Il y a une solution évidente de la première équation : ym = 0.
Autrement, le reste de l'équation se simplifie .....

Posté par
Jempart
re : Système d'équations 27-11-11 à 19:35

Oui, mais pour les autres cas ? je ne vois pas vraiment comment le reste de l'équation se simplifie...

Posté par
Priam
re : Système d'équations 27-11-11 à 19:56

Tu peux d'abord déterminer xm quand ym = 0.
Puis tu divises par ym les termes de la première équation et tu examines ce qui reste.

Posté par
Jempart
re : Système d'équations 27-11-11 à 19:56

Grâce à la première ligne, j'ai trouvé que, quand y_m était différent de 0, m décrivait le cercle de centre (1;0) de rayon 1 (en enlevant le point (0;0) et le point (2;0)

Posté par
Priam
re : Système d'équations 27-11-11 à 20:02

Comment trouves-tu cela ?

Posté par
Jempart
re : Système d'équations 27-11-11 à 20:50

Comme ym est différent de 0, on peut diviser par ym des deux côtés, ce qui fait apparaître xm²-2xm+ym²=0
soit xm²-2x+1+ym²=1
soit (xm-1)²+(ym²-0)=1 donc le cercle de centre (-(-1);0)

Posté par
Priam
re : Système d'équations 27-11-11 à 21:24

Et l'autre équation, que vas-tu en faire ?
Je me demande d'ailleurs d'où viennent ces deux équations .....

Posté par
Jempart
re : Système d'équations 27-11-11 à 21:26

(privé de (0;0) et (2;0) car y_m \neq 0)

Et sinon, je trouve que, quand y_m = 0 et que x_M décrit \R, m décrit \R - {1}

(on trouve x_m = \frac{1}{2}(x_M+\sqrt{x_M^2-4x_M}) \vee x_m = \frac{1}{2}(x_M-\sqrt{x_M^2-4x_M}) )

Posté par
Jempart
re : Système d'équations 27-11-11 à 21:29

oups, quand x_M décrit \R - ]0;4[, quand x_M décrit l'intervalle "délaissé", je ne sais pas ce qu'il se passe (du moins pas encore).



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