Bonjour,

1^er cas: sur l'intervalle ]-;0]:
non
ce que tu fais est pour x ∈ ]-∞; 0] et y ∈ ]-∞; 1] (les valeurs de y pour lesquelles y-1 est < 0)

sinon le reste est bon et il faudra bien discuter selon les valeurs de a
et selon ces valeurs déterminer si x et y sont bien tous deux dans leur intervalle respectif pour ce cas là (x<0 et y < 1)

puis il faudra les autres cas (3 autres cas donc) selon les signes indépendants de x et de y-1

Voulez-vous dire cela:
Pour x>0 : |x| =x ; pour x <0 : |x|=-x
Pour y>1 :|y-1|=y-1 ; pour y <1 :|y-1|= 1-y
(1): x+y-1=a
(2): x+1-y=a
(3): -x+y-1=a
(4): -x+1-y=a?

Parce que quant aux intervalles; il y en a trois:
Sur ]-; 0]  
Sur ]0;1]
Sur ]1;+

non, x et y sont indépendants

1er cas x <0 et y < 1 (celui que tu as commencé)
2ème cas x < 0 et y > 1
3ème cas x > 0 et y < 1
4ème cas x >0 et y > 1

tu ne peux pas regrouper les intervalles pour x et ceux pour y dans le même lot !!
l'intervalle [0; 1] ne rime à rien du tout
que x soit > 1 ou < 1 n'a aucune importance du moment qu'il est >0
et que y soit > 0 ou <0 n'a aucun importance du moment qu'il est < 1
etc

Bonjour,

Merveilleux GeoGebra qui permet de visualiser ce système d'équations dans le plan.Mais qui n'empêche pas de réfléchir :

1ère équation : représentée par 2 droites de pente 2 qui intersectent l'axe des abscisses en -4.5 ou 1.5 selon le signe de (2x-y+3)
2ème équation : limitée à 4 segments sur les droites de pentes 1 ou -1 formant un carré de centre (0;1)

Les Valeurs de a qui délimitent les solutions se discutent ainsi plus facilement en posant y=1

j'ai pareil... figure :



mais de toute façon, on ne demande pas une résolution graphique mais les calculs
(c'est à dire résoudre chacun des 8 systèmes engendrés par les différents cas, pour chacun en discutant selon les valeurs de a)

les deux premiers étant déja cités par Nijiro



et


(les inégalités font partie du système à résoudre)

Je m'excuse, j'étais au lycée, c'est pour cela que je ne répondais pas😖 merci beaucoup pour votre explication.😊😊

pas de soucis
nous non plus on n'est pas là 24/24 et 7/7 ...
mais on peut se relayer pour l'aide

salut,
une tentative mais j'estime sa veracite à moins de 10 %
premiere colonne: x
deuxieme colonne: y
troisieme colonne: conditions sur a (qui est positif) pour que (x;y) soit solution

bein toutes ces racines carrées dans les intervalles de a pour des équations linéaires réduisent la fiabilité de ce résultat à quasiment 0 ...

c'est ce que je me suis dit au premier abord mais on doit avoir x^2+(y-1)^2<=a^2
il faudrait que je regarde de plus pres ... plus tard.

des élévations au carré ne feront que masquer le problème ... (en le compliquant inutilement)

Ça me fait tellement plaisir 😊
Bon, j'ai résolu les premiers 4 systèmes :
(I₁):
▪par combinaison linéaire : x=(4-a)/3
▪par substitution : y=(-2a-1)/3
●pour que x ]-;0] :
(4-a)/3 =0 a=4


C-à-d : a4 (1)
●pour que y ]-;1]
(-2a-1)/3=0 a=-1/2
(-2a-1)/3=1 a=-2


ne s'annule pas en (-2) juste un trait dans le tableau sans un zéro
C-à-d: a-2 (2)
Donc (1) (2) :
a4
Alors :
S₁= {(; )/a[4;+[}
Idem pour:
(I₂):
S₂=

(I₃):
S₃={(4-a ; -2a+5)/a [2;4 [}

(I₄):
S₄={(;)/ x ]2;+[}

Est-ce que je termine de la même manière?  Si oui,alors ces résultats sont -ils corrects?

Dans les deux tableau la variable est a non pas x. 😅😅

●pour que y ]-;1]
(-2a-1)/3=0 a=-1/2 on s'en fiche que y soit <0 ou >0
(-2a-1)/3=1 a=-2
de plus c'est une inéquation qu'il faut résoudre
(-2a-1)/3 < 1
a > -2
le tableau qui suit est faux d'abord parce que la variable c'est a et pas x
(même remarque pour la condition sur x du tableau précédent, c'est a et pas x)
ensuite la valeur -1/2 et le signe de y on s'en fiche.

ces tableaux compliquent inutilement la vie et rien d'autre
condition pour que x soit < 0 : a >4
condition pour que y soit < 1 : a > -2
et donc cette solution existe pour toutes les valeurs de a > 4 point final

pareil pour les autres (pas vérifié les calculs en détails)
surtout que je disais explicitement que les inégalités sur x et y font partie des systèmes et doivent être explicitement écrites (dans le système lui-même)
là on ne sait pas qui est qui dans ces différents cas ...

Oui, exactement a non pas x c'est ce que j'ai annoncé à 23:30😅 et oui, bien sûr les calculs sont tous écrits, juste que j'ai essayé de les raccourcir 😅. Donc, ce qu'il fallait est de résoudre l'inéquation non pas l'équation.
Merci beaucoup, vous m'avez vraiment aidée😊

"ce que j'ai annoncé à 23:30" c'était des messages croisés : le temps que je tape mon message tu avais déja ajouté la correction sans que je la voie

😊😊 en tous cas merci beaucoup, j'ai finalement pu savoir la technique et les astuces utilisées pour ce genre d'exercices, sachant que ça fait 3 jours d'essai sans résultat, mais maintenant j'ai compris, merci encore

desole j'avais tape x^2+y^2 au lieu de x^2+(y-1)^2

les a  négatifs n'ont pas lieu d'être car comme l'avait remarqué Nijiro depuis le tout début |x|+|y-1| est forcément ≥ 0 !!
c'est bien beau de taper des formules dans un logiciel formel ...
(il ne gère pas les valeurs absolues ?? pourquoi élever des trucs au carré au risque d'ajouter des solutions fantôme ?)

la fonction solve de Xcas resout les systemes polynomiaux comme

eq1:=(2x-y+3)^2=36
eq2:=4*(x*(y-1))^2=(a^2-x^2-(y-1)^2)^2
sol:=simplifier(solve([eq1,eq2],[x,y])

Ensuite c'est à l'utilisateur qu'on suppose pas totalement idiot de garder ou de rejeter les couples dans l'ensemble des 8 couples possibles.

Cette methode rapide permet de verifier ses propres conclusions. Elle ne dit pas comment rediger la resolution de cet exercice.

on peut peut etre preciser:

pas d'une clarté terrible
que veut dire {faux, a ≥ 8} ?
que c'est faux et que a ≥8, donc que c'est faux tout court ??
il ne resterait que au plus deux solutions ??
or il y en a de 0 à 4 !
0 pour a < 2,
1 seule pour a = 2
2 pour 2 < a < 4
3 pour a = 4
et 4 pour toute valeur de a > 4
(mais pas forcément les mêmes ! elles changent au passage par a = 8)

faux elimine a<0, evidemment on peut faire mieux mais le jeu n'en vaut pas la chandelle
la force d'un logiciel tient dans sa capacite de calcul avec des variables symboliques, il prefere les calculs sur les poynomes aux valeurs absolues
L'utilisateur gere les cas particuliers

bonjour,

J'ai ressenti le besoin de clarifier les solutions en fonction de a,
la première équation donnant deux droites fixes sur lesquelles viennent les points d'intersections avec le carré variable donné par la 2ème équation.

Sauf erreurs :

je pense qu'on est tous d'accord !

Se sont les mêmes valeurs que j'ai eu. Sauf que pour chaque couple j'ai cité à quel intervalle appartient a.

Ah oui, ils sont déjà cités dans le tableau. Donc c'est tout à fait correct.

en tout cas bravo pour ton travail

Merci, pour vous aussi

l'algo general ne doit pas etre simple à implementer
C'est plus simple avec une question d'actualite

wolfram alpha :
eh beh, je ne sais pas d'où ils sortent ça mais c'est visiblement plus efficace à la main !!
au moins à la main les formules sont exploitables !

x = (-104 a^6 + 156 sqrt((1/3 (-2 a - 1) - 1)^2) a^5 - 216 a^5 + 1482 a^4 - 2175 sqrt((1/3 (-2 a - 1) - 1)^2) a^3 + 2596 a^3 + 768 sqrt((1/3 (-2 a - 1) - 1)^2) a^2 - 4946 a^2 + 4635 sqrt((1/3 (-2 a - 1) - 1)^2) a - 6380 a + 800)/(24 a^4 - 624 a^2 + 600),
y = 1/3 (-2 a - 1)

etc

raaah....

ils ont du oublie de simplifier les expressions !
comme quoi meme les meilleurs buguent !

ils ne sont pas mal quand a est affecte
ce n'est pas parfait les 4 solutions ne sont pas toutes rationnelles.

pour faire raler un peu plus mathafou

meuh non ....
on reconnait juste le "champion" du Xcas ...

Note : WolframAlpha donne dans "Solution over the reals:" exactement les solutions de mon tableau(du 28-09-19 à 15:34) que j'ai calculées "à la main".
si on lui donne : solve([2x-y+3=6,abs(x)+abs(y-1)=a],[x,y])
puis solve([2x-y+3=-6,abs(x)+abs(y-1)=a],[x,y])

Sans doute la version pro est plus complète...

oui en effet sans la valeur absolue autour de 2x-y+3 il est plus performant (version basique en ligne)
c'est logique faire des hypotheses sur une seule variable c'est plus simple qu'en faire sur une expression à 2 variables
Le dernier mot revient à l'utilisateur est c'est tres bien ainsi !

salut

je ne sais pas si j'arrive ou non après la bataille (lecture plus ou moins en diagonale ...)

(I):

la première ne pose pas deux pb et conduira à deux cas :

i/    y = 2x - 3
ii/   y = 2x + 9

avec la deuxième évidemment je suppose a positif ...

et ensuite je l'élèverai au carré bien sur



et avec i/ par exemple on obtient  :



et seulement maintenant je me débarrasserai des barres de valeurs absolues :





on a donc deux trinomes à résoudre en fonction de a bien sur et à vérifier les solutions dans le système initial

et de même avec (1) et ii)

ça me semble le plus efficace ...

je ne vois pas l'interet d'elever au carre

y=2x-3 et |x|+|2x-4|=a
...
x=1/3*(4-a) et y=1/3*(-2a-1) et a>=4

bien sur il y a 6 systemes de ce genre à resoudre mais c'est tres rapide.

oups
y=2x-3 et |x|+|2x-4|=a et x<=0
...
x=1/3*(4-a) et y=1/3*(-2a-1) et a>=4