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système d'équations cartésiennes d'un ensemble?
Excusez moi de vous déranger et merci à tous d'avance
Je dois déterminer un système d'équation cartésiennes de F=Vect(u1,u2,u3,u4)
1 2 -2 3
2 4 -1 0
-3 -5 2 -1
4 1 0 -4
J'ai d'abord voulu échelonner ma famille pour simplifier mes calculs et parce que la question suivante parlait de base (donc de liberté je me suis dit....)
je trouve ensuite:
Vect(-2 0 0 0)
-1 3 0 0
2 -3 -1 0
0 1 4 -3
Ensuite pour trouver l'équation cartésienne je pose
x=-2a
y=-a+3b
z=2a-3b-c
t=b+4c-3d
je dois trouver une relation entre mes inconnues x y z t et je ne vois plus quoi faire
merci d'avance!!
justement je ne comprends pas
j'isole a dans la première puis je réinjecte dans la seconde
ainsi de suite
mais a la dernièreil me reste toujours d que je ne peux pas trouver
j'ai
d=(-22y/9)-(13x/9)-(8z/3)-(2t/3)
je me demande s'il n'y a pas une histoire de paramètre mais c'est pas possible car moi je veux une équations avec QUE mes inconnus.enfin voila je suis un peu nul en système...
Merci
Apparemment tu es en dimension 4 ( les vecteurs ont 4 coordonnées)...
Donc si tu as trouvé un système échelonné donc F=tt l'espace et il n'a plus de question.
Donc tu t'es trompé ou bien il n' y a pas d'équation(s) de F puisque c'est l'espace tout entier.
Je pense que tu as dû te planté je trouver que le déterminant de t'as famille est nulle, donc d'une part le rang, ne peut pas être égal à . Personnellement, je trouve
, donc
est un hyperplan de
.
Il suffit alors de trouver une seule équation cartésienne.
Je te laisse vérifier que .
Si , alors dét
et
.
Personnellement je n'ai pas fait les calculs à la main, mais ils doivent être faisables sans trop de problème.
On trouve effectivement que dim(F)=3. C'est bien un hyperplan donc on peut faire le déterminant comme a fait soucou.
ah ba je suis bien content parce que j'ai réussi a trouver cette équation cartésienne avec la méthode de Gauss.cependant j'ai deux questions importantes:
1_quand j'ai posé mon système
x=a+2b-2c+3d
y=2a+4b-2d etc...
je me suis mis a combiner les lignes pour faire disparaitre les a b c et d
Pourtant si je ne me trompe pas je cherche les x y z t qui appartiennent a mon ensemble.Ce sont eux mes inconnues que j'aurais du faire disparaitre un à un! Pourtant je trouve le bon résultat??je ne comprends plus rien!!
2_quand j'ai combiné mes lignes une inconnue (enfin c'est relatif a la question précédente) a disparu,sans que je ne le veuille.Qu'est ce que cela signifie pour ma résolution?
Merci beaucoup pour votre aide qui m'est...d'un grand aide
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